حيث:

• :

  هي القيمة السوقية اللوغاريتمية للسهم i في الوقت t (أي، إجمالي القيمة السوقية المحولة إلى اللوغاريتم الطبيعي). تعكس هذه القيمة الحجم النسبي للسهم. يمكن لأخذ اللوغاريتم تقليل تأثير القيم المتطرفة، وجعل البيانات أكثر اتساقًا مع افتراض التوزيع الطبيعي، وتقليل التغاير.

• في كل فترة زمنية t، يتم إجراء انحدار المربعات الصغرى الموزونة (WLS) على جميع الأسهم. المتغير التابع للانحدار هو عائد كل سهم، والمتغير المستقل هو $LNCAP_{i,t}$، ووزن الانحدار هو الجذر التربيعي لإجمالي القيمة السوقية لكل سهم. إن استخدام انحدار المربعات الصغرى الموزونة هو لتقليل تدخل التغاير في نتائج الانحدار، خاصة عندما يكون توزيع القيمة السوقية للأسهم غير متساوٍ، وتميل الأسهم ذات القيمة السوقية الأكبر إلى أن يكون لها تقلب أقل. يمكن أن يجعل استخدام الجذر التربيعي للقيمة السوقية كوزن نتائج الانحدار أكثر قوة.

• :

  الحد الثابت لمعادلة الانحدار في الفترة الزمنية t. الحد الثابت نفسه ليس له تفسير اقتصادي واضح، لكنه يلعب دورًا تصحيحيًا في نموذج الانحدار، مما يسمح لخط الانحدار بملاءمة البيانات بشكل أفضل.

• :

  معامل الانحدار لمعادلة الانحدار في الفترة الزمنية t. يمثل هذا المعامل العلاقة الخطية بين القيمة السوقية اللوغاريتمية $LNCAP_{i,t}$ ومعدل العائد. إذا كان المعامل موجبًا، فهذا يعني أن القيمة السوقية مرتبطة إيجابًا بمعدل العائد؛ وإلا فهذا يعني وجود ارتباط سلبي. تجدر الإشارة إلى أنه في عامل القيمة السوقية التقليدي، نفترض أن معدل العائد والقيمة السوقية اللوغاريتمية في علاقة خطية بسيطة، ومعامل $\beta_t$ هنا هو أيضًا علاقة خطية.

• :

  الحد المتبقي الذي تم الحصول عليه من الانحدار يمثل الفرق بين العائد الفعلي للسهم i في الوقت t والعائد المتوقع من خلال العلاقة الخطية للقيمة السوقية. يعكس هذا الحد المتبقي درجة الانحراف غير الخطي لعلاقة عائد القيمة السوقية. كلما زادت القيمة المتبقية، زادت درجة انحراف العائد الفعلي للسهم i عن التوقع الخطي. سنقوم بإزالة القيم المتطرفة وتقييس هذا الحد المتبقي للتخلص من تأثير القيم المتطرفة والحصول على قيم عوامل موحدة.