فيما يلي:

• :

  يمثل العائد الخاص، ويُشار إليه بـ $E_{i,d}$، والذي يتم تقديره بواسطة نموذج الانحدار $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$. من بينها، $R_{i,d}$ هو إجمالي عائد السهم i في اليوم d، و $R_{m,d}$ هو عائد محفظة السوق في اليوم d، و $R_{ind,d}$ هو عائد محفظة الصناعة في اليوم d. $\alpha_i$ هو الحد الثابت، و $\beta_i$ هو معامل التعرض لمخاطر السوق، و $\gamma_i$ هو معامل التعرض لمخاطر الصناعة. $E_{i,d}$ يمثل العائد الخاص للأسهم الفردية بعد استبعاد عوامل السوق والصناعة، وهو الجزء من العائد الذي يهم حقًا في بناء العامل.

• :

  هو الحد الفاصل للذيل، والذي يستخدم للتمييز بين مناطق الذيل الهامة. يمكن عادةً تعيينه كمضاعف للانحراف المعياري، مثل 1.5 أو 2، مما يمثل معدل العائد الذي يتجاوز 1.5 أو 2 ضعف الانحراف المعياري. تحدد هذه المعلمة نطاق منطقة الذيل التي نهتم بها. عندما تزداد قيمة k، فإن منطقة الذيل ذات الاهتمام ستنخفض أيضًا. بشكل عام، يمكن تعيينها بشكل معقول عن طريق الانحراف المعياري للعوائد التاريخية.

• بالنسبة لبيانات العائد المستخدمة في حساب العامل، يوصى باستخدام بيانات العائد اليومية للأشهر الثلاثة الماضية (حوالي 60 يوم تداول) لضمان كفاية البيانات وتوقيتها. يمكن تعديل طول نافذة البيانات وفقًا للغرض المحدد للبحث وبيئة السوق.

• :

  هي معلمة عرض النطاق لتقدير الكثافة الكيرنلية، ويحدد حجمها نعومة دالة الكيرنل، مما يؤثر بدوره على دقة تقدير الكثافة. هنا، يتم استخدام قاعدة سيلفرمان الإرشادية (Silverman, 1986) لتحديد عرض النطاق تلقائيًا. الصيغة المحددة هي $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$، حيث $\hat{\sigma}$ هو الانحراف المعياري لعينة العائد و n هو عدد العينات. تستخدم هذه القاعدة الإرشادية على نطاق واسع في الممارسة ويمكنها تحقيق توازن أفضل بين التحيز والتباين في التقدير.

• :

  دالة تقدير الكثافة الكيرنلية $\bar{f}(x)$ التي تمثل توزيع العائد يتم تقديرها باستخدام بيانات العائد التاريخية.

• :

  تمثل دالة تقدير الكثافة الكيرنلية بافتراض وجود توزيع متماثل. في الحسابات الفعلية، يمكننا استخدام دالة كيرنل جاوسية مترجمة بحيث يتطابق مركز التوزيع المتماثل مع متوسط العوائد الفعلية. يعمل هذا التوزيع المتماثل كمعيار للمقارنة.

• :

  يمثل متوسط توزيع العائد. دالة $ \text{Sign}(E_φ)$ تمثل إشارة متوسط العائد، مما يضمن أن الاتجاهين الإيجابي والسلبي للعامل يتفقان مع اتجاه متوسط العائد. تجعل دالة الإشارة هذه العامل يأخذ قيمًا موجبة عندما يكون العائد موجبًا وقيمًا سالبة عندما يكون العائد سالبًا، وهو أمر مناسب للتحليل اللاحق.