Nichtlinearität der Marktkapitalisierung
factor.formula
Die Berechnungsformel für den nichtlinearen Abweichungsfaktor des Marktwertes lautet:
wobei:
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der logarithmierte Marktwert der Aktie i zum Zeitpunkt t ist (d.h. der gesamte Marktwert umgerechnet in den natürlichen Logarithmus). Dieser Wert spiegelt die relative Größe der Aktie wider. Die Verwendung des Logarithmus kann den Einfluss von Extremwerten reduzieren, die Daten besser mit der Annahme einer Normalverteilung in Einklang bringen und Heteroskedastizität reduzieren.
Zu jedem Zeitpunkt t wird eine gewichtete Kleinste-Quadrate-Regression (WLS) für alle Aktien durchgeführt. Die abhängige Variable der Regression ist die Rendite jeder Aktie, die unabhängige Variable ist $LNCAP_{i,t}$, und das Gewicht der Regression ist die Quadratwurzel des gesamten Marktwertes jeder Aktie. Die Verwendung der gewichteten Kleinste-Quadrate-Regression dient dazu, die Störung der Heteroskedastizität bei den Regressionsergebnissen zu reduzieren, insbesondere wenn der Börsenwert ungleich verteilt ist. Aktien mit einem höheren Marktwert neigen zu einer geringeren Volatilität. Die Verwendung der Quadratwurzel des Marktwerts als Gewicht kann die Regressionsergebnisse robuster machen.
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Der Achsenabschnitt der Regressionsgleichung zum Zeitpunkt t. Der Achsenabschnitt selbst hat keine klare ökonomische Interpretation, spielt aber eine korrigierende Rolle im Regressionsmodell, wodurch die Regressionslinie die Daten besser anpassen kann.
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Der Regressionskoeffizient der Regressionsgleichung zum Zeitpunkt t. Dieser Koeffizient stellt die lineare Beziehung zwischen dem logarithmierten Marktwert $LNCAP_{i,t}$ und der Rendite dar. Wenn der Koeffizient positiv ist, bedeutet dies, dass der Marktwert positiv mit der Rendite korreliert ist; andernfalls bedeutet dies eine negative Korrelation. Es sollte darauf hingewiesen werden, dass wir beim traditionellen Marktwertfaktor davon ausgehen, dass die Rendite und der logarithmierte Marktwert in einer einfachen linearen Beziehung stehen, und der Koeffizient von $eta_t$ hier ist ebenfalls eine lineare Beziehung.
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Der aus der Regression erhaltene Residuenwert stellt die Differenz zwischen der tatsächlichen Rendite der Aktie i zum Zeitpunkt t und der durch die lineare Beziehung des Marktwertes vorhergesagten Rendite dar. Dieser Residuenwert spiegelt den Grad der nichtlinearen Abweichung der Marktwert-Rendite-Beziehung wider. Je größer der Residuenwert, desto größer der Grad, in dem die tatsächliche Rendite der Aktie i von der linearen Vorhersage abweicht. Wir werden diesen Residuenwert de-extremisieren und standardisieren, um den Einfluss von Ausreißern zu eliminieren und standardisierte Faktorwerte zu erhalten.
factor.explanation
Der nichtlineare Abweichungsfaktor der Marktkapitalisierung wurde entwickelt, um die nichtlineare Beziehung zwischen der Börsenkapitalisierung und den Renditen zu messen. Der A-Aktienmarkt hat seit langem einen "Small-Cap-Effekt", aber die Beziehung zwischen Marktkapitalisierung und Renditen ist keine einfache lineare Beziehung. Mit zunehmender Marktkapitalisierung schwächt sich der Einfluss der Marktkapitalisierung auf die Renditen ab, wodurch der traditionelle lineare Marktkapitalisierungsfaktor die Renditen von mittelgroßen Aktien überschätzt. Dieser Faktor erfasst diesen nichtlinearen Effekt, indem er den Grad der Abweichung zwischen den tatsächlichen Renditen einer Aktie und dem vorhergesagten Wert ihrer linearen Beziehung zur Marktkapitalisierung misst. Je höher der Faktorwert, desto stärker weicht die Aktie von der linearen Beziehung zwischen Marktkapitalisierung und Renditen ab. Nach der Standardisierung wird erwartet, dass der Faktorwert negativ mit den Aktienrenditen korreliert. Aktien mit niedrigeren Faktorwerten (mittelgroße Marktkapitalisierungsaktien mit geringeren Abweichungen von der linearen Beziehung) weisen relativ niedrigere Renditen auf, und Aktien mit höheren Faktorwerten (extrem große und kleine Marktkapitalisierungsaktien mit größeren Abweichungen von der linearen Beziehung) weisen relativ höhere Renditen auf.