In der Formel:

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  Stellt die idiosynkratische Rendite der Aktie $ε_{i,d}$ dar, die durch das lineare Regressionsmodell $R_{i,d} = α_i + β_iR_{m,d} + γ_iR_{n,d} + ε_{i,d}$ geschätzt wird. Dabei ist $R_{i,d}$ die Rendite der Aktie i am Tag d, $R_{m,d}$ die Marktrendite und $R_{n,d}$ die Branchenrendite. $\alpha_i$ ist der Achsenabschnitt der Aktie i, $\beta_i$ ist die Exposition der Aktie i gegenüber dem Marktrisiko und $\gamma_i$ ist die Exposition der Aktie i gegenüber dem Branchenrisiko. $\epsilon_{i,d}$ stellt die idiosynkratische Rendite der Aktie i am Tag d dar, also die Rendite nach Abzug der Markt- und Brancheneinflüsse, die die unternehmenseigenen Risiken und Renditen widerspiegelt.

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  Ist der Schwellenwert zur Definition extremer Randereignisse, der den Grad angibt, um den die Rendite vom Mittelwert abweicht. Positive und negative k definieren die Grenzen für positive bzw. negative extreme Renditeereignisse. Normalerweise nimmt k einen Wert zwischen 1 und 2 an. Beispielsweise kann das 1,5-fache der Standardabweichung als Schwellenwert verwendet werden, d.h. k = 1,5. Die Größe dieses Wertes beeinflusst die Berechnung der Randwahrscheinlichkeit. Es wird empfohlen, einen geeigneten Schwellenwert basierend auf der Datenverteilung und den spezifischen Anwendungsszenarien zu wählen.

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  Stellt die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der charakteristischen Rendite x dar, die die Wahrscheinlichkeitsverteilung der charakteristischen Rendite innerhalb jedes Wertebereichs beschreibt.

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  Stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass die charakteristische Rendite x größer oder gleich k ist, also die Wahrscheinlichkeit, dass ein positives Extremereignis eintritt.

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  Stellt die Wahrscheinlichkeit dar, dass die charakteristische Rendite x kleiner oder gleich -k ist, also die Wahrscheinlichkeit, dass ein negatives Extremereignis eintritt.