Beta VaR Condicional
factor.formula
Modelo conceptual del Beta VaR condicional:
Fórmula de estimación del Beta VaR condicional basada en la teoría del valor extremo:
Parámetros auxiliares $alpha_{n,k}$ de la estimación de cuantiles muestrales (la fórmula aquí es incorrecta, ha sido corregida y no tiene nada que ver con $tau_j$):
Estimación de la probabilidad de ocurrencia de un evento de exceso condicional $tau_j(k/n)$:
El significado de cada parámetro en la fórmula es el siguiente:
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El rendimiento excedente del activo j en el momento t es igual al rendimiento del activo menos la tasa de rendimiento libre de riesgo.
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El rendimiento excedente de la cartera de mercado (por ejemplo, un índice de referencia) en el momento t es igual al rendimiento de la cartera de mercado menos la tasa libre de riesgo.
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El término residual del rendimiento del activo j representa la parte que el modelo no puede explicar e incluye el riesgo no sistemático.
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El Beta VaR condicional del activo j mide la sensibilidad del rendimiento del activo j al rendimiento del mercado cuando el mercado experimenta una caída extrema.
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El nivel de significancia suele ser del 5% (es decir, 0,05), lo que significa que, considerando los datos históricos, la probabilidad de que el rendimiento del mercado sea inferior a su valor VaR es $bar{p}$, es decir, $P(R_m^t < -VaR_m(bar{p})) = bar{p}$. Por ejemplo, si $bar{p}$ es 0,05, significa que nos preocupa el rendimiento del mercado en el caso extremo de la peor caída del 5% en los datos históricos.
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El valor en riesgo (VaR) del activo j a un nivel de confianza de $(1-k/n)$ representa el k-ésimo valor de pérdida del activo j después de que las pérdidas (valor negativo de los rendimientos) se ordenan de menor a mayor en los datos históricos. También se puede entender como la k+1-ésima mayor pérdida del activo j en los datos históricos. Aquí, se supone que hay k días con pérdidas que superan el valor VaR en n días de negociación.
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El valor en riesgo (VaR) de la cartera de mercado a un nivel de confianza de $(1-k/n)$ representa el k-ésimo valor de pérdida de la cartera de mercado después de que las pérdidas (valores negativos de los rendimientos) se ordenan de menor a mayor en los datos históricos. También se puede entender como la k+1-ésima mayor pérdida del mercado en los datos históricos. Aquí, se supone que hay k días con pérdidas que superan el valor VaR en n días de negociación.
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El número de días en n días de negociación cuando la pérdida de rendimiento de un activo o cartera de mercado supera su valor VaR. Por lo general, k ≈ p*n, donde p es el nivel de significancia, como el 5%. Por ejemplo, cuando n=250 (un año de días de negociación) y el nivel de significancia es del 5%, k es aproximadamente igual a 12 o 13.
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El rendimiento negativo de la cartera de mercado en el momento t es $X_t^{(m)} = -R_m^t$. Los rendimientos negativos (pérdidas) de la cartera de mercado durante n días de negociación se ordenan de forma ascendente como $X_1^{(m)} \leq X_2^{(m)} \leq ... \leq X_n^{(m)}$.
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El rendimiento negativo del activo j en el momento t es $X_t^{(j)} = -R_j^t$. Los rendimientos negativos (pérdidas) del activo j durante n días de negociación se ordenan de forma ascendente como $X_1^{(j)} \leq X_2^{(j)} \leq ... \leq X_n^{(j)}$.
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Se estima la probabilidad condicional de que el activo j y la cartera de mercado experimenten pérdidas extremas al mismo tiempo. Específicamente, es la frecuencia con la que las pérdidas del activo j y la cartera de mercado superan sus respectivos valores VaR al mismo tiempo en n días de negociación, donde $I{cdot}$ es una función indicativa, que toma el valor de 1 cuando se cumplen las condiciones entre paréntesis, y 0 en caso contrario. Cuanto mayor sea $tau_j(k/n)$, más probable es que el activo j sufra una gran pérdida cuando el mercado caiga extremadamente.
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El parámetro auxiliar de la estimación de cuantiles muestrales es el tamaño promedio de la pérdida del rendimiento del mercado en el caso de una caída extrema (es decir, el k-ésimo día con el mayor valor de pérdida), lo que reduce el impacto de los valores extremos mediante la transformación logarítmica de los rendimientos negativos del mercado. Específicamente, representa la media de la diferencia logarítmica entre los primeros k valores y el k-ésimo valor después de ordenar el logaritmo del valor de rendimiento negativo del mercado.
factor.explanation
El indicador Beta VaR condicional captura la sensibilidad de los rendimientos de acciones individuales a los rendimientos del mercado cuando el mercado experimenta rendimientos negativos extremos. A diferencia del beta CAPM tradicional, el Beta VaR condicional se centra en la exposición al riesgo sistemático cuando ocurren eventos de riesgo de cola del mercado. Un Beta VaR condicional más alto indica que cuando el mercado cae bruscamente, es probable que los rendimientos de las acciones individuales también caigan bruscamente, por lo que la acción está más expuesta a riesgos de mercado extremos y tiene mayores riesgos. Por el contrario, un Beta VaR condicional más bajo significa que las acciones individuales son más resistentes a las caídas cuando el mercado cae extremadamente. En la inversión cuantitativa, el Beta VaR condicional se utiliza a menudo como una herramienta de gestión de riesgos y asignación de activos para medir y controlar el riesgo de cola de una cartera.