En la fórmula:

• :

  Representa el retorno idiosincrásico de la acción $ε_{i,d}$, que se estima mediante el modelo de regresión lineal $R_{i,d} = α_i + β_iR_{m,d} + γ_iR_{n,d} + ε_{i,d}$. Entre ellos, $R_{i,d}$ es el rendimiento de la acción i en el día d, $R_{m,d}$ es el rendimiento del mercado, y $R_{n,d}$ es el rendimiento del sector. $\alpha_i$ es el término de la intersección de la acción i, $\beta_i$ es la exposición de la acción i al riesgo de mercado, y $\gamma_i$ es la exposición de la acción i al riesgo del sector. $\epsilon_{i,d}$ representa el retorno idiosincrásico de la acción i en el día d, es decir, el retorno después de deducir los efectos del mercado y del sector, lo que refleja los riesgos y rendimientos únicos de la empresa.

• :

  Es el umbral utilizado para definir eventos extremos de cola, que representa el grado en que la tasa de rendimiento se desvía de la media. k positivo y negativo definen los límites de los eventos de rendimiento extremo positivo y negativo respectivamente. Por lo general, k toma un valor entre 1 y 2. Por ejemplo, 1.5 veces la desviación estándar puede utilizarse como umbral, es decir, k = 1.5. El tamaño de este valor afectará al cálculo de la probabilidad de la cola. Se recomienda seleccionar un umbral adecuado basado en la distribución de los datos y escenarios de aplicación específicos.

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  Representa la función de densidad de probabilidad del retorno característico x, que describe la distribución de probabilidad del retorno característico dentro de cada rango de valores.

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  Representa la probabilidad de que el retorno característico x sea mayor o igual que k, es decir, la probabilidad de que se produzca un evento extremo positivo.

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  Representa la probabilidad de que la tasa de retorno característico x sea menor o igual que -k, es decir, la probabilidad de que se produzca un evento extremo negativo.