در اینجا:

• :

  بازده نامنظم است که با $E_{i,d}$ نشان داده می شود و توسط مدل رگرسیون $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$ تخمین زده می شود. در این مدل، $R_{i,d}$ کل بازده سهام i در روز d، $R_{m,d}$ بازده سبد بازار در روز d و $R_{ind,d}$ بازده سبد صنعت در روز d است. $\alpha_i$ جمله ثابت، $\beta_i$ ضریب ریسک بازار و $\gamma_i$ ضریب ریسک صنعت است. $E_{i,d}$ نشان دهنده بازده نامنظم سهام منفرد پس از حذف عوامل بازار و صنعت است که بخش بازدهی است که واقعاً در ساختار عامل اهمیت دارد.

• :

  آستانه دنباله است که برای تشخیص نواحی دنباله مهم استفاده می شود. معمولاً می توان آن را مضربی از انحراف معیار مانند 1.5 یا 2 تنظیم کرد که نشان دهنده نرخ بازده فراتر از 1.5 یا 2 برابر انحراف معیار است. این پارامتر دامنه ناحیه دنباله مورد نظر ما را تعیین می کند. با افزایش مقدار k، ناحیه دنباله مورد توجه نیز کاهش می یابد. به طور کلی، می توان آن را به طور منطقی با انحراف معیار بازده های تاریخی تنظیم کرد.

• برای داده های بازده مورد استفاده در محاسبه عامل، توصیه می شود از داده های بازده روزانه سه ماه گذشته (حدود 60 روز معاملاتی) برای اطمینان از کفایت و به موقع بودن داده ها استفاده شود. طول پنجره داده را می توان بر اساس هدف تحقیق خاص و محیط بازار تنظیم کرد.

• :

  پارامتر پهنای باند تخمین چگالی کرنل است و اندازه آن صافی تابع کرنل را تعیین می کند که به نوبه خود بر دقت تخمین چگالی تأثیر می گذارد. در اینجا، قانون سرانگشتی سیلورمن (Silverman، 1986) برای انتخاب خودکار پهنای باند استفاده می شود. فرمول خاص آن $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$ است، که در آن $\hat{\sigma}$ انحراف معیار نمونه بازده و n تعداد نمونه ها است. این قانون سرانگشتی به طور گسترده در عمل استفاده می شود و می تواند به خوبی بین بایاس و واریانس تخمین تعادل برقرار کند.

• :

  تابع تخمین چگالی کرنل $\bar{f}(x)$ است که نشان دهنده توزیع بازده است و با استفاده از داده های بازده تاریخی تخمین زده می شود.

• :

  نشان دهنده تابع تخمین چگالی کرنل است که توزیع متقارن را فرض می کند. در محاسبات واقعی، می توانیم از تابع کرنل گاوسی منتقل شده استفاده کنیم به طوری که مرکز توزیع متقارن با میانگین بازده های واقعی هم تراز شود. این توزیع متقارن به عنوان معیاری برای مقایسه عمل می کند.

• :

  نشان دهنده میانگین توزیع بازده است. تابع $ \text{Sign}(E_φ)$ نشان دهنده علامت میانگین بازده است و اطمینان حاصل می کند که جهت های مثبت و منفی عامل با جهت میانگین بازده مطابقت دارد. این تابع علامت، باعث می شود که عامل در زمانی که بازده مثبت است مقادیر مثبت و زمانی که بازده منفی است مقادیر منفی داشته باشد، که برای تجزیه و تحلیل های بعدی مناسب است.