Factors Directory

Quantitative Trading Factors

بتای واری مشروط

عامل نوساناتعوامل تکنیکال

factor.formula

مدل مفهومی بتای واری مشروط:

فرمول تخمین بتای واری مشروط بر اساس تئوری مقدار شدید:

پارامترهای کمکی $alpha_{n,k}$ تخمین کوانتیل نمونه (فرمول در اینجا اشتباه است، تصحیح شده است و هیچ ارتباطی با tau_j ندارد):

تخمین احتمال وقوع رویداد مازاد مشروط $tau_j(k/n)$:

معنی هر پارامتر در فرمول به شرح زیر است:

  • :

    بازده مازاد دارایی j در زمان t برابر است با بازده دارایی منهای نرخ بازده بدون ریسک.

  • :

    بازده مازاد سبد بازار (مثلاً یک شاخص معیار) در زمان t برابر است با بازده سبد بازار منهای نرخ بدون ریسک.

  • :

    جمله پسماند بازده دارایی j، بخشی را نشان می دهد که مدل نمی تواند آن را توضیح دهد و شامل ریسک غیر سیستماتیک است.

  • :

    بتای واری مشروط دارایی j، حساسیت بازده دارایی j به بازده بازار را هنگام تجربه کاهش شدید بازار اندازه گیری می کند.

  • :

    سطح معناداری معمولاً 5٪ (یعنی 0.05) است، به این معنی که با توجه به داده های تاریخی، احتمال اینکه بازده بازار کمتر از مقدار واری آن باشد $bar{p}$ است، یعنی $P(R_m^t < -VaR_m(bar{p})) = bar{p}$. برای مثال، اگر $bar{p}$ برابر با 0.05 باشد، به این معنی است که ما عملکرد بازده بازار را در حالت شدید بدترین 5٪ کاهش در داده های تاریخی در نظر می گیریم.

  • :

    ارزش در معرض ریسک (VaR) دارایی j در سطح اطمینان $(1-k/n)$ نشان دهنده مقدار k امین ضرر دارایی j پس از مرتب شدن ضررها (مقدار منفی بازده ها) از کوچک به بزرگ در داده های تاریخی است. همچنین می توان آن را به عنوان k+1 امین بزرگترین ضرر دارایی j در داده های تاریخی درک کرد. در اینجا فرض شده است که در n روز معاملاتی، k روز با ضررهایی وجود دارد که از مقدار VaR فراتر می رود.

  • :

    ارزش در معرض ریسک (VaR) سبد بازار در سطح اطمینان $(1-k/n)$ نشان دهنده مقدار k امین ضرر سبد بازار پس از مرتب شدن ضررها (مقادیر منفی بازده ها) از کوچک به بزرگ در داده های تاریخی است. همچنین می توان آن را به عنوان k+1 امین بزرگترین ضرر بازار در داده های تاریخی درک کرد. در اینجا فرض شده است که در n روز معاملاتی، k روز با ضررهایی وجود دارد که از مقدار VaR فراتر می رود.

  • :

    تعداد روزهای n روز معاملاتی که در آن زیان بازده یک دارایی یا سبد بازار از مقدار VaR آن فراتر می رود. معمولاً k ≈ p*n است، که در آن p سطح معناداری است، مانند 5٪. برای مثال، وقتی n=250 (یک سال روزهای معاملاتی) و سطح معناداری 5٪ است، k تقریباً برابر 12 یا 13 است.

  • :

    بازده منفی سبد بازار در زمان t است و $X_t^{(m)} = -R_m^t$. بازده های منفی (زیان ها) سبد بازار طی n روز معاملاتی به ترتیب صعودی به صورت $X_1^{(m)} \leq X_2^{(m)} \leq ... \leq X_n^{(m)}$ مرتب می شوند.

  • :

    بازده منفی دارایی j در زمان t است و $X_t^{(j)} = -R_j^t$. بازده های منفی (زیان ها) دارایی j طی n روز معاملاتی به ترتیب صعودی به صورت $X_1^{(j)} \leq X_2^{(j)} \leq ... \leq X_n^{(j)}$ مرتب می شوند.

  • :

    احتمال مشروط تجربه زیان های شدید به طور همزمان دارایی j و سبد بازار تخمین زده می شود. به طور خاص، این فرکانس زیان های دارایی j و سبد بازار است که به طور همزمان از مقادیر VaR مربوطه خود در n روز معاملاتی فراتر می روند، که در آن $I{\cdot}$ یک تابع نشانگر است که در صورت برآورده شدن شرایط داخل براکت ها مقدار 1 و در غیر این صورت 0 می گیرد. هر چه $tau_j(k/n)$ بزرگتر باشد، احتمال اینکه دارایی j هنگام سقوط شدید بازار دچار ضرر بزرگی شود، بیشتر است.

  • :

    پارامتر کمکی تخمین کوانتیل نمونه، میانگین اندازه ضرر بازده بازار در صورت کاهش شدید است (یعنی k روز با بیشترین مقدار ضرر)، که با تبدیل لگاریتمی بازده های منفی بازار، تأثیر مقادیر شدید را کاهش می دهد. به طور خاص، میانگین اختلاف لگاریتمی بین k مقدار اول و مقدار k ام پس از مرتب سازی لگاریتم مقدار بازده منفی بازار را نشان می دهد.

factor.explanation

شاخص بتای واری مشروط، حساسیت بازده سهام های منفرد را نسبت به بازده بازار هنگامی که بازار بازده منفی شدیدی را تجربه می کند، اندازه گیری می کند. برخلاف بتای سنتی CAPM، بتای واری مشروط بر ریسک سیستماتیک هنگام وقوع رویدادهای ریسک دم بازار تمرکز دارد. بتای واری مشروط بالاتر نشان می دهد که وقتی بازار به شدت سقوط می کند، بازده سهام های منفرد نیز به احتمال زیاد به شدت کاهش می یابد، بنابراین سهام بیشتر در معرض ریسک های شدید بازار قرار می گیرد و ریسک بالاتری دارد. برعکس، بتای واری مشروط پایین تر به این معنی است که سهام های منفرد در هنگام سقوط شدید بازار مقاومت بیشتری در برابر کاهش دارند. در سرمایه‌گذاری کمی، بتای واری مشروط اغلب به عنوان یک ابزار مدیریت ریسک و تخصیص دارایی برای اندازه‌گیری و کنترل ریسک دم یک سبد استفاده می‌شود.

Related Factors