où :

• :

  est la valeur de marché logarithmique de l'action i au temps t (c'est-à-dire la valeur totale de marché convertie en logarithme naturel). Cette valeur reflète la taille relative de l'action. La prise du logarithme permet de réduire l'impact des valeurs extrêmes, de rendre les données plus conformes à l'hypothèse de distribution normale et de réduire l'hétéroscédasticité.

• À chaque période t, une régression des moindres carrés pondérés (WLS) est effectuée sur toutes les actions. La variable dépendante de la régression est le rendement de chaque action, la variable indépendante est $LNCAP_{i,t}$, et la pondération de la régression est la racine carrée de la valeur totale de marché de chaque action. L'utilisation de la régression des moindres carrés pondérés vise à réduire l'interférence de l'hétéroscédasticité sur les résultats de la régression, en particulier lorsque la valeur du marché boursier est inégalement répartie, les actions dont la valeur de marché est plus élevée ont tendance à avoir une volatilité plus faible. L'utilisation de la racine carrée de la valeur de marché comme pondération peut rendre les résultats de la régression plus robustes.

• :

  Le terme d'ordonnée à l'origine de l'équation de régression à la période t. Le terme d'ordonnée à l'origine n'a pas d'interprétation économique claire en soi, mais il joue un rôle correctif dans le modèle de régression, permettant à la droite de régression de mieux s'ajuster aux données.

• :

  Le coefficient de régression de l'équation de régression à la période t. Ce coefficient représente la relation linéaire entre la valeur de marché logarithmique $LNCAP_{i,t}$ et le taux de rendement. Si le coefficient est positif, cela signifie que la valeur de marché est corrélée positivement avec le taux de rendement ; sinon, cela signifie une corrélation négative. Il convient de souligner que dans le facteur de valeur de marché traditionnel, nous supposons que le taux de rendement et la valeur de marché logarithmique sont dans une relation linéaire simple, et le coefficient de $eta_t$ ici est également une relation linéaire.

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  Le terme résiduel obtenu à partir de la régression représente la différence entre le rendement réel de l'action i au temps t et le rendement prédit par la relation linéaire de la valeur de marché. Ce terme résiduel reflète le degré d'écart non linéaire de la relation rendement-valeur de marché. Plus la valeur résiduelle est grande, plus le degré auquel le rendement réel de l'action i s'écarte de la prédiction linéaire est important. Nous allons dés-extrêmiser et standardiser ce terme résiduel afin d'éliminer l'influence des valeurs aberrantes et d'obtenir des valeurs de facteur standardisées.