Mesure de l'asymétrie des queues de distribution
factor.formula
Mesure de l'asymétrie des queues de distribution (S_φ) :
Fonction d'estimation de la densité du noyau :
Fonction du noyau gaussien :
où :
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est le rendement idiosyncratique, noté $E_{i,d}$, qui est estimé par le modèle de régression $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$. Parmi eux, $R_{i,d}$ est le rendement total de l'action i au jour d, $R_{m,d}$ est le rendement du portefeuille de marché au jour d, et $R_{ind,d}$ est le rendement du portefeuille sectoriel au jour d. $\alpha_i$ est le terme d'ordonnée à l'origine, $\beta_i$ est le coefficient d'exposition au risque de marché, et $\gamma_i$ est le coefficient d'exposition au risque sectoriel. $E_{i,d}$ représente le rendement idiosyncratique des actions individuelles après exclusion des facteurs de marché et sectoriels, qui est la partie du rendement qui importe vraiment dans la construction du facteur.
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est le seuil de queue, qui est utilisé pour distinguer les zones de queue significatives. Il peut généralement être fixé à un multiple de l'écart type, tel que 1,5 ou 2, représentant le taux de rendement dépassant 1,5 ou 2 fois l'écart type. Ce paramètre détermine la plage de la zone de queue qui nous intéresse. Lorsque la valeur de k augmente, la zone de queue concernée diminuera également. De manière générale, il peut être raisonnablement défini par l'écart type des rendements historiques.
Pour les données de rendement utilisées dans le calcul du facteur, il est recommandé d'utiliser les données de rendement quotidien des trois derniers mois (environ 60 jours de bourse) afin de garantir l'adéquation et l'actualité des données. La longueur de la fenêtre de données peut être ajustée en fonction de l'objectif spécifique de la recherche et de l'environnement du marché.
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est le paramètre de largeur de bande de l'estimation de la densité du noyau, et sa taille détermine la douceur de la fonction noyau, ce qui affecte à son tour la précision de l'estimation de la densité. Ici, la règle empirique de Silverman (Silverman, 1986) est utilisée pour sélectionner automatiquement la largeur de bande. La formule spécifique est $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, où $\hat{\sigma}$ est l'écart type de l'échantillon de rendement et n est le nombre d'échantillons. Cette règle empirique est largement utilisée dans la pratique et permet de mieux équilibrer le biais et la variance de l'estimation.
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La fonction d'estimation de la densité du noyau $\bar{f}(x)$ représentant la distribution des rendements est estimée à l'aide des données de rendement historiques.
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Représente la fonction d'estimation de la densité du noyau en supposant une distribution symétrique. Dans les calculs réels, nous pouvons utiliser une fonction noyau gaussienne translatée de sorte que le centre de la distribution symétrique soit aligné sur la moyenne des rendements réels. Cette distribution symétrique sert de référence pour la comparaison.
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Représente la moyenne de la distribution des rendements. La fonction $\text{Sign}(E_φ)$ représente le signe du rendement moyen, garantissant que les directions positives et négatives du facteur sont cohérentes avec la direction du rendement moyen. Cette fonction signe permet au facteur de prendre des valeurs positives lorsque le rendement est positif et des valeurs négatives lorsque le rendement est négatif, ce qui facilite l'analyse ultérieure.
factor.explanation
La mesure de l'asymétrie des queues de distribution est un complément efficace à l'asymétrie traditionnelle et permet de mieux saisir les caractéristiques asymétriques de la queue de la distribution des rendements. Des études empiriques ont montré que, dans la coupe transversale, plus l'asymétrie positive de la queue des rendements passés d'une action est élevée (c'est-à-dire une queue positive plus épaisse et une queue négative plus mince), plus ses rendements futurs ont tendance à être faibles. Cette relation négative reflète la confiance excessive et l'optimisme excessif du marché, qui amènent les investisseurs à surestimer la probabilité d'événements de queue positifs, ce qui fait monter les cours actuels des actions. Toutefois, cette relation n'est pas absolue et son efficacité est modérée par des facteurs tels que le risque de marché, la volatilité propre à l'action, le sentiment des investisseurs et la liquidité du marché. Par exemple, lorsque le sentiment des investisseurs est élevé, le facteur peut présenter une corrélation négative significative avec les rendements futurs ; en revanche, en période de panique boursière, cette corrélation peut s'atténuer, voire s'inverser. Par conséquent, dans les applications pratiques, il est nécessaire de combiner l'environnement du marché et le comportement des investisseurs pour une prise en compte globale.