Dans la formule :

• :

  Représente le rendement idiosyncratique de l'action $ε_{i,d}$, qui est estimé par le modèle de régression linéaire $R_{i,d} = α_i + β_iR_{m,d} + γ_iR_{n,d} + ε_{i,d}$. Parmi ceux-ci, $R_{i,d}$ est le rendement de l'action i le jour d, $R_{m,d}$ est le rendement du marché et $R_{n,d}$ est le rendement du secteur. $\alpha_i$ est l'ordonnée à l'origine de l'action i, $\beta_i$ est l'exposition de l'action i au risque de marché, et $\gamma_i$ est l'exposition de l'action i au risque sectoriel. $\epsilon_{i,d}$ représente le rendement idiosyncratique de l'action i le jour d, c'est-à-dire le rendement après déduction des effets du marché et du secteur, qui reflète les risques et les rendements uniques de l'entreprise.

• :

  C'est le seuil utilisé pour définir les événements extrêmes de queue, qui représente le degré auquel le taux de rendement s'écarte de la moyenne. Les valeurs positives et négatives de k définissent les limites des événements de rendements extrêmes positifs et négatifs respectivement. Généralement, k prend une valeur comprise entre 1 et 2. Par exemple, 1,5 fois l'écart-type peut être utilisé comme seuil, c'est-à-dire k = 1,5. La taille de cette valeur affectera le calcul de la probabilité de queue. Il est recommandé de sélectionner un seuil approprié en fonction de la distribution des données et des scénarios d'application spécifiques.

• :

  Représente la fonction de densité de probabilité du rendement caractéristique x, qui décrit la distribution de probabilité du rendement caractéristique dans chaque plage de valeurs.

• :

  Il représente la probabilité que le rendement caractéristique x soit supérieur ou égal à k, c'est-à-dire la probabilité qu'un événement extrême positif se produise.

• :

  Il représente la probabilité que le taux de rendement caractéristique x soit inférieur ou égal à -k, c'est-à-dire la probabilité qu'un événement extrême négatif se produise.