जिसमें:

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  समय t पर स्टॉक i का लघुगणकीय बाजार मूल्य है (यानी, कुल बाजार मूल्य को प्राकृतिक लघुगणक में परिवर्तित किया गया है)। यह मान स्टॉक के सापेक्ष आकार को दर्शाता है। लघुगणक लेने से चरम मानों के प्रभाव को कम किया जा सकता है, डेटा को सामान्य वितरण की धारणा के अनुरूप बनाया जा सकता है और विषमता को कम किया जा सकता है।

• प्रत्येक समय खंड t पर, सभी शेयरों पर भारित कम से कम वर्ग प्रतिगमन (WLS) किया जाता है। प्रतिगमन का आश्रित चर प्रत्येक स्टॉक का रिटर्न है, स्वतंत्र चर $LNCAP_{i,t}$ है, और प्रतिगमन का भार प्रत्येक स्टॉक के कुल बाजार मूल्य का वर्गमूल है। भारित कम से कम वर्ग प्रतिगमन का उपयोग प्रतिगमन परिणामों पर विषमता के हस्तक्षेप को कम करने के लिए किया जाता है, खासकर जब स्टॉक बाजार मूल्य असमान रूप से वितरित किया जाता है, तो बड़े बाजार मूल्य वाले शेयरों में कम अस्थिरता होती है। बाजार मूल्य के वर्गमूल का उपयोग भार के रूप में करने से प्रतिगमन परिणाम अधिक मजबूत हो सकते हैं।

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  समय खंड t पर प्रतिगमन समीकरण का अवरोधन पद है। अवरोधन पद का कोई स्पष्ट आर्थिक व्याख्या नहीं है, लेकिन यह प्रतिगमन मॉडल में एक सुधारात्मक भूमिका निभाता है, जिससे प्रतिगमन रेखा डेटा को बेहतर ढंग से फिट कर पाती है।

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  समय खंड t पर प्रतिगमन समीकरण का प्रतिगमन गुणांक है। यह गुणांक लघुगणकीय बाजार मूल्य $LNCAP_{i,t}$ और रिटर्न की दर के बीच रैखिक संबंध का प्रतिनिधित्व करता है। यदि गुणांक धनात्मक है, तो इसका मतलब है कि बाजार मूल्य रिटर्न की दर के साथ सकारात्मक रूप से सहसंबद्ध है; अन्यथा, इसका मतलब है नकारात्मक सहसंबंध। यह बताया जाना चाहिए कि पारंपरिक बाजार मूल्य कारक में, हम मानते हैं कि रिटर्न की दर और लघुगणकीय बाजार मूल्य एक साधारण रैखिक संबंध में हैं, और यहाँ $beta_t$ का गुणांक भी एक रैखिक संबंध है।

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  प्रतिगमन से प्राप्त अवशिष्ट पद समय t पर स्टॉक i के वास्तविक रिटर्न और बाजार मूल्य के रैखिक संबंध द्वारा अनुमानित रिटर्न के बीच अंतर का प्रतिनिधित्व करता है। यह अवशिष्ट पद बाजार मूल्य रिटर्न संबंध के गैर-रैखिक विचलन की डिग्री को दर्शाता है। अवशिष्ट मान जितना बड़ा होगा, स्टॉक i का वास्तविक रिटर्न रैखिक भविष्यवाणी से उतना ही अधिक विचलित होगा। हम आउटलायर्स के प्रभाव को खत्म करने और मानकीकृत कारक मान प्राप्त करने के लिए इस अवशिष्ट पद को गैर-चरम और मानकीकृत करेंगे।