जिसमें:

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  विशिष्ट रिटर्न है, जिसे $E_{i,d}$ के रूप में दर्शाया गया है, जिसका अनुमान समाश्रयण मॉडल $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$ द्वारा लगाया जाता है। इनमें, $R_{i,d}$ दिन d पर स्टॉक i का कुल रिटर्न है, $R_{m,d}$ दिन d पर बाजार पोर्टफोलियो का रिटर्न है, और $R_{ind,d}$ दिन d पर उद्योग पोर्टफोलियो का रिटर्न है। $\alpha_i$ इंटरसेप्ट टर्म है, $\beta_i$ बाजार जोखिम एक्सपोजर गुणांक है, और $\gamma_i$ उद्योग जोखिम एक्सपोजर गुणांक है। $E_{i,d}$ बाजार और उद्योग कारकों को छोड़कर व्यक्तिगत शेयरों के विशिष्ट रिटर्न का प्रतिनिधित्व करता है, जो कि फैक्टर निर्माण में वास्तव में महत्वपूर्ण रिटर्न भाग है।

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  पूंछ सीमा है, जिसका उपयोग महत्वपूर्ण पूंछ क्षेत्रों को अलग करने के लिए किया जाता है। इसे आमतौर पर मानक विचलन का गुणज जैसे 1.5 या 2 पर सेट किया जा सकता है, जो मानक विचलन के 1.5 या 2 गुना से अधिक रिटर्न की दर का प्रतिनिधित्व करता है। यह पैरामीटर पूंछ क्षेत्र की सीमा निर्धारित करता है जिसके बारे में हम चिंतित हैं। जब k मान बढ़ता है, तो चिंता का पूंछ क्षेत्र भी कम हो जाएगा। सामान्य तौर पर, इसे ऐतिहासिक रिटर्न के मानक विचलन द्वारा उचित रूप से सेट किया जा सकता है।

• कारक गणना में उपयोग किए जाने वाले उपज डेटा के लिए, डेटा की पर्याप्तता और समयबद्धता सुनिश्चित करने के लिए पिछले तीन महीनों (लगभग 60 व्यापारिक दिनों) के दैनिक उपज डेटा का उपयोग करने की अनुशंसा की जाती है। विशिष्ट अनुसंधान उद्देश्य और बाजार के माहौल के अनुसार डेटा विंडो की लंबाई को समायोजित किया जा सकता है।

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  कर्नेल घनत्व अनुमान का बैंडविड्थ पैरामीटर है, और इसका आकार कर्नेल फ़ंक्शन की सुगमता को निर्धारित करता है, जो बदले में घनत्व अनुमान की सटीकता को प्रभावित करता है। यहां, बैंडविड्थ को स्वचालित रूप से चुनने के लिए सिल्वरमैन का अंगूठे का नियम (सिल्वरमैन, 1986) का उपयोग किया जाता है। विशिष्ट सूत्र $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$ है, जहाँ $\hat{\sigma}$ उपज नमूने का मानक विचलन है और n नमूनों की संख्या है। इस अंगूठे के नियम का व्यवहार में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है और यह अनुमान के पूर्वाग्रह और विचरण को बेहतर ढंग से संतुलित कर सकता है।

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  ऐतिहासिक रिटर्न डेटा का उपयोग करके अनुमानित रिटर्न वितरण का प्रतिनिधित्व करने वाला कर्नेल घनत्व अनुमान फ़ंक्शन $\bar{f}(x)$ है।

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  एक सममित वितरण मानते हुए कर्नेल घनत्व अनुमान फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है। वास्तविक गणनाओं में, हम एक अनुवादित गाऊसी कर्नेल फ़ंक्शन का उपयोग कर सकते हैं ताकि सममित वितरण का केंद्र वास्तविक रिटर्न के माध्य के साथ संरेखित हो। यह सममित वितरण तुलना के लिए एक बेंचमार्क के रूप में कार्य करता है।

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  रिटर्न वितरण के माध्य का प्रतिनिधित्व करता है। $ ext{Sign}(E_φ)$ फ़ंक्शन माध्य रिटर्न के चिह्न का प्रतिनिधित्व करता है, यह सुनिश्चित करता है कि कारक की सकारात्मक और नकारात्मक दिशाएं माध्य रिटर्न की दिशा के अनुरूप हों। यह साइन फ़ंक्शन कारक को धनात्मक मान लेता है जब रिटर्न धनात्मक होता है और ऋणात्मक मान लेता है जब रिटर्न ऋणात्मक होता है, जो बाद के विश्लेषण के लिए सुविधाजनक होता है।