पूंछ जोखिम मोटाई
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सामान्यीकृत चरम मान वितरण फ़ंक्शन (GEV):
बाध्यताएं:
जिसमें:
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आकार पैरामीटर: वितरण की पूंछ की मोटाई की विशेषता बताता है। जब $\gamma > 0$, तो इसका मतलब है कि वितरण में एक भारी पूंछ विशेषता (Heavy-Tailed) है, और चरम घटनाओं की संभावना अधिक है; जब $\gamma < 0$, तो इसका मतलब है कि वितरण की पूंछ पतली है; जब $\gamma = 0$, तो वितरण एक गुम्बेल वितरण में बदल जाता है, जो एक घातीय वितरण से संबंधित है।
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स्थान पैरामीटर: चरम मान वितरण की केंद्र स्थिति को इंगित करता है और वितरण के माध्य को प्रभावित करता है।
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स्केल पैरामीटर: चरम मान वितरण के फैलाव की डिग्री को मापता है, मानक विचलन की अवधारणा के समान, और वितरण की चौड़ाई को प्रभावित करता है।
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मासिक फामा-फ्रेंच तीन-कारक मॉडल अवशेष का न्यूनतम मान।
factor.explanation
पूंछ जोखिम मोटाई कारक को स्टॉक रिटर्न वितरण के चरम नकारात्मक जोखिम को पकड़ने के लिए डिज़ाइन किया गया है। यह कारक ऐतिहासिक फामा-फ्रेंच तीन-कारक मॉडल के अवशेषों के मासिक न्यूनतम अनुक्रम के चरम मान वितरण को फिट करके और इसके आकार पैरामीटर $\gamma$ को निकालकर स्टॉक रिटर्न वितरण की बाईं पूंछ की मोटाई को मापता है। आकार पैरामीटर जितना बड़ा होगा, स्टॉक के लिए चरम नकारात्मक रिटर्न का जोखिम उतना ही अधिक होगा, और जोखिम-रिटर्न अनुपात उतना ही आकर्षक हो सकता है। अनुभवजन्य अध्ययनों से पता चला है कि इस कारक का अमेरिकी शेयर बाजार में अपेक्षित रिटर्न के साथ एक महत्वपूर्ण सकारात्मक संबंध है, लेकिन ए-शेयर बाजार में इसका प्रदर्शन अपेक्षाकृत अस्थिर है, जो बाजार संरचना और निवेशक व्यवहार जैसे कारकों से प्रभावित हो सकता है। इस कारक की प्रभावशीलता बाजार सूक्ष्म संरचना, तरलता और व्यापार आवृत्ति जैसे कारकों पर निर्भर हो सकती है।