सशर्त वीएआर बीटा
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सशर्त वीएआर बीटा का वैचारिक मॉडल:
चरम मूल्य सिद्धांत के आधार पर सशर्त वीएआर बीटा का अनुमान सूत्र:
नमूना परिमाणक आकलन के सहायक पैरामीटर $alpha_{n,k}$ (यहाँ सूत्र गलत है, सुधारा गया है, और इसका $tau_j$ से कोई संबंध नहीं है):
सशर्त अतिरिक्त घटना की संभावना का आकलन $tau_j(k/n)$:
सूत्र में प्रत्येक पैरामीटर का अर्थ इस प्रकार है:
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समय t पर परिसंपत्ति j का अतिरिक्त रिटर्न परिसंपत्ति रिटर्न माइनस जोखिम-मुक्त रिटर्न दर के बराबर है।
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समय t पर बाजार पोर्टफोलियो (उदाहरण के लिए, एक बेंचमार्क इंडेक्स) का अतिरिक्त रिटर्न बाजार पोर्टफोलियो रिटर्न माइनस जोखिम-मुक्त दर के बराबर है।
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परिसंपत्ति j पर रिटर्न का अवशिष्ट पद उस हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है जिसकी मॉडल व्याख्या नहीं कर सकता है और इसमें गैर-व्यवस्थित जोखिम शामिल है।
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परिसंपत्ति j का सशर्त वीएआर बीटा, बाजार में भारी गिरावट आने पर परिसंपत्ति j के रिटर्न की बाजार रिटर्न के प्रति संवेदनशीलता को मापता है।
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महत्व स्तर आमतौर पर 5% (यानी 0.05) है, जिसका अर्थ है कि ऐतिहासिक आंकड़ों पर विचार करते हुए, बाजार रिटर्न का उसके वीएआर मान से कम होने की संभावना $bar{p}$ है, अर्थात, $P(R_m^t < -VaR_m(bar{p})) = bar{p}$। उदाहरण के लिए, यदि $bar{p}$ 0.05 है, तो इसका मतलब है कि हम ऐतिहासिक आंकड़ों में सबसे खराब 5% गिरावट की चरम स्थिति में बाजार रिटर्न के प्रदर्शन के बारे में चिंतित हैं।
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$(1-k/n)$ के आत्मविश्वास स्तर पर परिसंपत्ति j का वैल्यू एट रिस्क (VaR), ऐतिहासिक आंकड़ों में छोटे से बड़े तक क्रमबद्ध होने के बाद परिसंपत्ति j के kth नुकसान मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है। इसे ऐतिहासिक आंकड़ों में परिसंपत्ति j का k+1वां सबसे बड़ा नुकसान भी समझा जा सकता है। यहां, यह माना जाता है कि n कारोबारी दिनों में k दिनों में VaR मान से अधिक नुकसान हुआ है।
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$(1-k/n)$ के आत्मविश्वास स्तर पर बाजार पोर्टफोलियो का वैल्यू एट रिस्क (VaR), ऐतिहासिक आंकड़ों में छोटे से बड़े तक क्रमबद्ध होने के बाद बाजार पोर्टफोलियो के kth नुकसान मूल्य का प्रतिनिधित्व करता है। इसे ऐतिहासिक आंकड़ों में बाजार का k+1वां सबसे बड़ा नुकसान भी समझा जा सकता है। यहां, यह माना जाता है कि n कारोबारी दिनों में k दिनों में VaR मान से अधिक नुकसान हुआ है।
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n कारोबारी दिनों में उन दिनों की संख्या जब किसी परिसंपत्ति या बाजार पोर्टफोलियो का रिटर्न नुकसान उसके VaR मान से अधिक हो जाता है। आमतौर पर, k ≈ p*n, जहाँ p महत्व स्तर है, जैसे कि 5%। उदाहरण के लिए, जब n=250 (एक वर्ष के कारोबारी दिन) और महत्व स्तर 5% है, तो k लगभग 12 या 13 के बराबर होता है।
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समय t पर बाजार पोर्टफोलियो का नकारात्मक रिटर्न $X_t^{(m)} = -R_m^t$ है। n कारोबारी दिनों में बाजार पोर्टफोलियो के नकारात्मक रिटर्न (नुकसान) को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है जैसे $X_1^{(m)} leq X_2^{(m)} leq ... leq X_n^{(m)}$।
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समय t पर परिसंपत्ति j का नकारात्मक रिटर्न $X_t^{(j)} = -R_j^t$ है। n कारोबारी दिनों में परिसंपत्ति j के नकारात्मक रिटर्न (नुकसान) को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाता है जैसे $X_1^{(j)} leq X_2^{(j)} leq ... leq X_n^{(j)}$।
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परिसंपत्ति j और बाजार पोर्टफोलियो के एक ही समय में अत्यधिक नुकसान का अनुभव करने की सशर्त संभावना का अनुमान लगाया गया है। विशेष रूप से, यह n कारोबारी दिनों में एक ही समय में परिसंपत्ति j और बाजार पोर्टफोलियो के नुकसान की आवृत्ति है जो उनके संबंधित VaR मूल्यों से अधिक है, जहाँ $I{cdot}$ एक संकेतक फ़ंक्शन है, जो 1 का मान लेता है जब कोष्ठकों में स्थित शर्तें पूरी होती हैं, और अन्यथा 0 लेता है। $tau_j(k/n)$ जितना बड़ा होगा, उतना ही अधिक संभावना है कि बाजार में भारी गिरावट आने पर परिसंपत्ति j को बड़ा नुकसान होगा।
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नमूना परिमाणक आकलन का सहायक पैरामीटर चरम गिरावट की स्थिति में बाजार रिटर्न का औसत नुकसान आकार है (यानी, सबसे बड़े नुकसान मूल्य वाला k-दिन), जो नकारात्मक बाजार रिटर्न के लॉगरिदमिक परिवर्तन से चरम मूल्यों के प्रभाव को कम करता है। विशेष रूप से, यह नकारात्मक बाजार रिटर्न मान के लघुगणक को सॉर्ट करने के बाद पहले k मानों और kth मान के बीच लॉगरिदमिक अंतर का माध्य दर्शाता है।
factor.explanation
सशर्त वीएआर बीटा संकेतक, बाजार में अत्यधिक नकारात्मक रिटर्न होने पर, व्यक्तिगत स्टॉक रिटर्न की बाजार रिटर्न के प्रति संवेदनशीलता को दर्शाता है। पारंपरिक सीएपीएम बीटा के विपरीत, सशर्त वीएआर बीटा व्यवस्थित जोखिम के प्रति संवेदनशीलता पर ध्यान केंद्रित करता है जब बाजार में टेल जोखिम की घटनाएं होती हैं। एक उच्च सशर्त वीएआर बीटा इंगित करता है कि जब बाजार में भारी गिरावट आती है, तो व्यक्तिगत स्टॉक के रिटर्न में भी भारी गिरावट आने की संभावना है, इसलिए स्टॉक अत्यधिक बाजार जोखिमों के प्रति अधिक संवेदनशील है और इसमें अधिक जोखिम हैं। इसके विपरीत, एक कम सशर्त वीएआर बीटा का मतलब है कि जब बाजार में अत्यधिक गिरावट आती है तो व्यक्तिगत स्टॉक गिरावट के प्रति अधिक प्रतिरोधी होते हैं। मात्रात्मक निवेश में, सशर्त वीएआर बीटा का उपयोग अक्सर पोर्टफोलियो के टेल जोखिम को मापने और नियंत्रित करने के लिए एक जोखिम प्रबंधन और परिसंपत्ति आवंटन उपकरण के रूप में किया जाता है।