Nonlinearitas Kapitalisasi Pasar
factor.formula
Rumus perhitungan faktor deviasi nonlinier nilai pasar adalah:
di mana:
- :
adalah nilai pasar logaritmik saham i pada waktu t (yaitu, total nilai pasar yang dikonversi ke logaritma natural). Nilai ini mencerminkan ukuran relatif saham. Mengambil logaritma dapat mengurangi dampak nilai ekstrim, membuat data lebih sesuai dengan asumsi distribusi normal, dan mengurangi heteroskedastisitas.
Pada setiap bagian waktu t, regresi kuadrat terkecil tertimbang (WLS) dilakukan pada semua saham. Variabel dependen dari regresi adalah imbal hasil setiap saham, variabel independen adalah $LNCAP_{i,t}$, dan bobot regresi adalah akar kuadrat dari total nilai pasar setiap saham. Penggunaan regresi kuadrat terkecil tertimbang adalah untuk mengurangi gangguan heteroskedastisitas pada hasil regresi, terutama ketika nilai pasar saham tidak terdistribusi secara merata, saham dengan nilai pasar yang lebih besar cenderung memiliki volatilitas yang lebih kecil. Menggunakan akar kuadrat nilai pasar sebagai bobot dapat membuat hasil regresi lebih kuat.
- :
adalah suku intersep dari persamaan regresi pada bagian waktu t. Suku intersep itu sendiri tidak memiliki interpretasi ekonomi yang jelas, tetapi memainkan peran korektif dalam model regresi, memungkinkan garis regresi untuk lebih menyesuaikan data.
- :
adalah koefisien regresi dari persamaan regresi pada bagian waktu t. Koefisien ini mewakili hubungan linear antara nilai pasar logaritmik $LNCAP_{i,t}$ dan tingkat imbal hasil. Jika koefisien positif, itu berarti nilai pasar berkorelasi positif dengan tingkat imbal hasil; jika tidak, itu berarti korelasi negatif. Perlu dicatat bahwa dalam faktor nilai pasar tradisional, kita mengasumsikan bahwa tingkat imbal hasil dan nilai pasar logaritmik berada dalam hubungan linear sederhana, dan koefisien $\beta_t$ di sini juga merupakan hubungan linear.
- :
adalah suku residual yang diperoleh dari regresi yang mewakili perbedaan antara imbal hasil aktual saham i pada waktu t dan imbal hasil yang diprediksi oleh hubungan linear nilai pasar. Suku residual ini mencerminkan tingkat deviasi nonlinier dari hubungan imbal hasil nilai pasar. Semakin besar nilai residual, semakin besar tingkat penyimpangan imbal hasil aktual saham i dari prediksi linear. Kita akan melakukan de-ekstrim dan menstandardisasi suku residual ini untuk menghilangkan pengaruh outlier dan mendapatkan nilai faktor yang distandardisasi.
factor.explanation
Faktor deviasi nonlinier kapitalisasi pasar dirancang untuk mengukur hubungan nonlinier antara kapitalisasi pasar saham dan imbal hasil. Pasar saham A telah lama memiliki "efek kapitalisasi pasar kecil", tetapi hubungan antara kapitalisasi pasar dan imbal hasil bukanlah hubungan linear sederhana. Seiring dengan meningkatnya kapitalisasi pasar, dampak kapitalisasi pasar terhadap imbal hasil akan melemah, menyebabkan faktor kapitalisasi pasar linear tradisional melebih-lebihkan imbal hasil saham berukuran menengah. Faktor ini menangkap efek nonlinier ini dengan mengukur tingkat deviasi antara imbal hasil aktual suatu saham dan nilai prediksi dari hubungan linearnya dengan kapitalisasi pasar. Semakin tinggi nilai faktor, semakin besar tingkat penyimpangan saham dari hubungan linear antara kapitalisasi pasar dan imbal hasil. Setelah standardisasi, nilai faktor diharapkan berkorelasi negatif dengan imbal hasil saham. Saham dengan nilai faktor yang lebih rendah (saham kapitalisasi pasar menengah dengan deviasi yang lebih kecil dari hubungan linear) memiliki imbal hasil yang relatif lebih rendah, dan saham dengan nilai faktor yang lebih tinggi (saham kapitalisasi pasar yang sangat besar dan kecil dengan deviasi yang lebih besar dari hubungan linear) memiliki imbal hasil yang relatif lebih tinggi.