di mana:

• :

  adalah pengembalian idiosinkratik, dilambangkan sebagai $E_{i,d}$, yang diestimasi oleh model regresi $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$. Di mana, $R_{i,d}$ adalah total pengembalian saham i pada hari d, $R_{m,d}$ adalah pengembalian portofolio pasar pada hari d, dan $R_{ind,d}$ adalah pengembalian portofolio industri pada hari d. $\alpha_i$ adalah suku intersep, $\beta_i$ adalah koefisien eksposur risiko pasar, dan $\gamma_i$ adalah koefisien eksposur risiko industri. $E_{i,d}$ merepresentasikan pengembalian idiosinkratik saham individual setelah mengecualikan faktor pasar dan industri, yang merupakan bagian pengembalian yang benar-benar penting dalam konstruksi faktor.

• :

  adalah ambang batas ekor, yang digunakan untuk membedakan area ekor yang signifikan. Biasanya dapat diatur menjadi kelipatan dari standar deviasi, seperti 1.5 atau 2, yang mewakili tingkat pengembalian di luar 1.5 atau 2 kali standar deviasi. Parameter ini menentukan rentang area ekor yang menjadi perhatian kita. Ketika nilai k meningkat, area ekor yang menjadi perhatian juga akan berkurang. Secara umum, ini dapat diatur secara wajar dengan standar deviasi pengembalian historis.

• Untuk data hasil yang digunakan dalam perhitungan faktor, disarankan untuk menggunakan data hasil harian dari tiga bulan terakhir (sekitar 60 hari perdagangan) untuk memastikan kecukupan dan ketepatan waktu data. Panjang jendela data dapat disesuaikan sesuai dengan tujuan penelitian khusus dan lingkungan pasar.

• :

  adalah parameter bandwidth dari estimasi kepadatan kernel, dan ukurannya menentukan kelancaran fungsi kernel, yang pada gilirannya mempengaruhi akurasi estimasi kepadatan. Di sini, aturan praktis Silverman (Silverman, 1986) digunakan untuk secara otomatis memilih bandwidth. Rumus spesifiknya adalah $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, di mana $\hat{\sigma}$ adalah standar deviasi dari sampel hasil dan n adalah jumlah sampel. Aturan praktis ini banyak digunakan dalam praktik dan dapat menyeimbangkan bias dan varians estimasi dengan lebih baik.

• :

  Fungsi estimasi kepadatan kernel $\bar{f}(x)$ yang merepresentasikan distribusi pengembalian diestimasi menggunakan data pengembalian historis.

• :

  Merepresentasikan fungsi estimasi kepadatan kernel dengan asumsi distribusi simetris. Dalam perhitungan aktual, kita dapat menggunakan fungsi kernel Gaussian yang diterjemahkan sehingga pusat distribusi simetris selaras dengan rata-rata pengembalian aktual. Distribusi simetris ini berfungsi sebagai tolok ukur untuk perbandingan.

• :

  Merepresentasikan rata-rata distribusi pengembalian. Fungsi $\text{Sign}(E_φ)$ merepresentasikan tanda dari rata-rata pengembalian, memastikan bahwa arah positif dan negatif dari faktor konsisten dengan arah rata-rata pengembalian. Fungsi tanda ini membuat faktor mengambil nilai positif ketika pengembalian positif dan nilai negatif ketika pengembalian negatif, yang nyaman untuk analisis selanjutnya.