여기서:

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  시간 t에서 주식 i의 로그 시가총액(즉, 자연 로그로 변환된 총 시가총액)입니다. 이 값은 주식의 상대적 규모를 반영합니다. 로그를 취하면 극단값의 영향을 줄이고, 데이터가 정규 분포 가정에 더 부합하도록 만들며, 이분산성을 줄일 수 있습니다.

• 각 시점 t에서 모든 주식에 대해 가중 최소 제곱 회귀(WLS)가 수행됩니다. 회귀의 종속 변수는 각 주식의 수익률이고, 독립 변수는 $LNCAP_{i,t}$이며, 회귀의 가중치는 각 주식의 총 시가총액의 제곱근입니다. 가중 최소 제곱 회귀를 사용하는 이유는 이분산성이 회귀 결과에 미치는 간섭을 줄이기 위해서이며, 특히 주식 시가총액이 고르게 분포되지 않은 경우 시가총액이 큰 주식은 변동성이 작은 경향이 있습니다. 시가총액의 제곱근을 가중치로 사용하면 회귀 결과를 더욱 견고하게 만들 수 있습니다.

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  시점 t에서의 회귀 방정식의 절편항입니다. 절편항 자체는 명확한 경제적 해석이 없지만 회귀 모델에서 수정 역할을 하여 회귀선이 데이터에 더 잘 맞도록 합니다.

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  시점 t에서의 회귀 방정식의 회귀 계수입니다. 이 계수는 로그 시가총액 $LNCAP_{i,t}$와 수익률 간의 선형 관계를 나타냅니다. 계수가 양수이면 시가총액이 수익률과 양의 상관관계가 있다는 의미이고, 그렇지 않으면 음의 상관관계를 의미합니다. 전통적인 시가총액 요인에서는 수익률과 로그 시가총액이 단순한 선형 관계에 있다고 가정하며, 여기에서 $\beta_t$의 계수도 선형 관계입니다.

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  회귀에서 얻은 잔차항으로, 시간 t에서 주식 i의 실제 수익률과 시가총액의 선형 관계로 예측된 수익률 간의 차이를 나타냅니다. 이 잔차항은 시가총액 수익률 관계의 비선형 편차 정도를 반영합니다. 잔차 값이 클수록 주식 i의 실제 수익률이 선형 예측에서 벗어나는 정도가 더 큽니다. 이 잔차항을 이상치 제거 및 표준화하여 이상치의 영향을 제거하고 표준화된 요인 값을 얻습니다.