수식에서:

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  주식의 특이 수익률 $ε_{i,d}$를 나타냅니다. 이는 선형 회귀 모델 $R_{i,d} = α_i + β_iR_{m,d} + γ_iR_{n,d} + ε_{i,d}$로 추정됩니다. 여기서 $R_{i,d}$는 d일의 주식 i의 수익률, $R_{m,d}$는 시장 수익률, $R_{n,d}$는 산업 수익률입니다. $\alpha_i$는 주식 i의 절편항, $\beta_i$는 시장 위험에 대한 주식 i의 노출도, $\gamma_i$는 산업 위험에 대한 주식 i의 노출도입니다. $\epsilon_{i,d}$는 d일의 주식 i의 특이 수익률, 즉 시장 및 산업 효과를 차감한 후의 수익률로서 회사의 고유한 위험과 수익을 반영합니다.

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  극단적인 꼬리 사건을 정의하는 데 사용되는 임계값이며, 수익률이 평균에서 벗어나는 정도를 나타냅니다. 양수 및 음수 k는 각각 양수 및 음수 극단 수익률 사건의 경계를 정의합니다. 일반적으로 k는 1과 2 사이의 값을 취합니다. 예를 들어, 표준 편차의 1.5배를 임계값으로 사용할 수 있습니다. 즉, k = 1.5입니다. 이 값의 크기는 꼬리 확률 계산에 영향을 미칩니다. 데이터 분포와 특정 응용 시나리오에 따라 적절한 임계값을 선택하는 것이 좋습니다.

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  특성 수익률 x의 확률 밀도 함수를 나타내며, 각 값 범위 내에서 특성 수익률의 확률 분포를 설명합니다.

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  특성 수익률 x가 k보다 크거나 같을 확률, 즉 양의 극단 사건이 발생할 확률을 나타냅니다.

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  특성 수익률 x가 -k보다 작거나 같을 확률, 즉 음의 극단 사건이 발생할 확률을 나타냅니다.