Beta VaR Bersyarat
factor.formula
Model konsep Beta VaR Bersyarat:
Formula anggaran Beta VaR Bersyarat berdasarkan teori nilai ekstrem:
Parameter tambahan $alpha_{n,k}$ bagi anggaran kuantil sampel (formula di sini salah, telah dibetulkan, dan tidak ada kaitan dengan tau_j):
Anggaran kebarangkalian kejadian lebihan bersyarat $tau_j(k/n)$:
Maksud setiap parameter dalam formula adalah seperti berikut:
- :
Pulangan lebihan aset j pada masa t adalah sama dengan pulangan aset tolak kadar pulangan tanpa risiko.
- :
Pulangan lebihan portfolio pasaran (contohnya, indeks penanda aras) pada masa t adalah sama dengan pulangan portfolio pasaran tolak kadar tanpa risiko.
- :
Sebutan baki pulangan pada aset j mewakili bahagian yang tidak dapat dijelaskan oleh model dan merangkumi risiko bukan sistematik.
- :
Beta VaR Bersyarat aset j mengukur sensitiviti pulangan aset j terhadap pulangan pasaran apabila pasaran mengalami penurunan yang ekstrem.
- :
Tahap keertian biasanya 5% (iaitu 0.05), yang bermaksud bahawa dengan mempertimbangkan data sejarah, kebarangkalian pulangan pasaran lebih rendah daripada nilai VaRnya ialah $bar{p}$, iaitu, $P(R_m^t < -VaR_m(bar{p})) = bar{p}$. Contohnya, jika $bar{p}$ ialah 0.05, ini bermakna kita mengambil berat tentang prestasi pulangan pasaran dalam kes ekstrem penurunan 5% terburuk dalam data sejarah.
- :
Nilai pada risiko (VaR) aset j pada tahap keyakinan $(1-k/n)$ mewakili nilai kerugian ke-k aset j selepas kerugian (nilai negatif pulangan) diisih dari kecil ke besar dalam data sejarah. Ia juga boleh difahami sebagai kerugian terbesar ke-k+1 aset j dalam data sejarah. Di sini, diandaikan bahawa terdapat k hari dengan kerugian melebihi nilai VaR dalam n hari dagangan.
- :
Nilai pada risiko (VaR) portfolio pasaran pada tahap keyakinan $(1-k/n)$ mewakili nilai kerugian ke-k portfolio pasaran selepas kerugian (nilai negatif pulangan) diisih dari kecil ke besar dalam data sejarah. Ia juga boleh difahami sebagai kerugian terbesar ke-k+1 pasaran dalam data sejarah. Di sini, diandaikan bahawa terdapat k hari dengan kerugian melebihi nilai VaR dalam n hari dagangan.
- :
Bilangan hari dalam n hari dagangan apabila kerugian pulangan aset atau portfolio pasaran melebihi nilai VaRnya. Biasanya, k ≈ p*n, di mana p ialah tahap keertian, seperti 5%. Contohnya, apabila n=250 (setahun hari dagangan) dan tahap keertian ialah 5%, k adalah lebih kurang sama dengan 12 atau 13.
- :
Pulangan negatif portfolio pasaran pada masa t ialah $X_t^{(m)} = -R_m^t$. Pulangan negatif (kerugian) portfolio pasaran dalam n hari dagangan disusun dalam tertib menaik sebagai $X_1^{(m)} leq X_2^{(m)} leq ... leq X_n^{(m)}$.
- :
Pulangan negatif aset j pada masa t ialah $X_t^{(j)} = -R_j^t$. Pulangan negatif (kerugian) aset j dalam n hari dagangan disusun dalam tertib menaik sebagai $X_1^{(j)} leq X_2^{(j)} leq ... leq X_n^{(j)}$.
- :
Kebarangkalian bersyarat aset j dan portfolio pasaran mengalami kerugian ekstrem pada masa yang sama dianggarkan. Secara khusus, ia ialah kekerapan kerugian aset j dan portfolio pasaran melebihi nilai VaR masing-masing pada masa yang sama dalam n hari dagangan, di mana $I{cdot}$ ialah fungsi indikatif, yang mengambil nilai 1 apabila syarat dalam kurungan dipenuhi, dan 0 sebaliknya. Semakin besar $tau_j(k/n)$, semakin besar kemungkinan aset j mengalami kerugian besar apabila pasaran jatuh secara ekstrem.
- :
Parameter tambahan anggaran kuantil sampel ialah saiz kerugian purata pulangan pasaran dalam kes penurunan ekstrem (iaitu, hari ke-k dengan nilai kerugian terbesar), yang mengurangkan kesan nilai ekstrem melalui transformasi logaritma pulangan pasaran negatif. Secara khusus, ia mewakili min perbezaan logaritma antara k nilai pertama dan nilai ke-k selepas mengisih logaritma nilai pulangan pasaran negatif.
factor.explanation
Penunjuk Beta VaR Bersyarat menangkap sensitiviti pulangan saham individu terhadap pulangan pasaran apabila pasaran mengalami pulangan negatif yang ekstrem. Tidak seperti beta CAPM tradisional, Beta VaR Bersyarat menumpukan pada pendedahan risiko sistematik apabila peristiwa risiko ekor pasaran berlaku. Beta VaR Bersyarat yang lebih tinggi menunjukkan bahawa apabila pasaran jatuh dengan mendadak, pulangan saham individu juga berkemungkinan jatuh dengan mendadak, jadi saham itu lebih terdedah kepada risiko pasaran yang ekstrem dan mempunyai risiko yang lebih tinggi. Sebaliknya, Beta VaR Bersyarat yang lebih rendah bermakna saham individu lebih tahan terhadap penurunan apabila pasaran jatuh secara ekstrem. Dalam pelaburan kuantitatif, Beta VaR Bersyarat sering digunakan sebagai alat pengurusan risiko dan peruntukan aset untuk mengukur dan mengawal risiko ekor portfolio.