Conditional VaR Beta
factor.formula
Konseptuwal na modelo ng conditional VaR Beta:
Formula sa pagtantiya ng conditional VaR Beta batay sa extreme value theory:
Auxiliary parameters $alpha_{n,k}$ ng sample quantile estimation (ang formula dito ay mali, naitama na, at walang kinalaman sa tau_j):
Pagtantiya ng posibilidad ng conditional excess event occurrence $tau_j(k/n)$:
Ang kahulugan ng bawat parameter sa formula ay ang mga sumusunod:
- :
Ang sobrang pagbalik ng asset j sa oras t ay katumbas ng pagbalik ng asset na binawasan ng return na walang panganib.
- :
Ang sobrang pagbalik ng portfolio ng merkado (hal., isang benchmark index) sa oras t ay katumbas ng pagbalik ng portfolio ng merkado na binawasan ng return na walang panganib.
- :
Ang natitirang termino ng pagbabalik sa asset j ay kumakatawan sa bahagi na hindi maipaliwanag ng modelo at kasama ang hindi sistematikong panganib.
- :
Sinusukat ng conditional VaR Beta ng asset j ang pagkasensitibo ng pagbalik ng asset j sa pagbalik ng merkado kapag ang merkado ay nakakaranas ng matinding pagbaba.
- :
Ang antas ng kahalagahan ay karaniwang 5% (i.e. 0.05), na nangangahulugang isinasaalang-alang ang makasaysayang data, ang posibilidad na ang pagbalik ng merkado ay mas mababa kaysa sa halaga ng VaR nito ay $bar{p}$, iyon ay, $P(R_m^t < -VaR_m(bar{p})) = bar{p}$. Halimbawa, kung ang $bar{p}$ ay 0.05, nangangahulugan ito na nag-aalala tayo tungkol sa pagganap ng pagbalik ng merkado sa matinding kaso ng pinakamasamang 5% na pagbaba sa makasaysayang data.
- :
Ang halaga sa panganib (VaR) ng asset j sa isang antas ng kumpiyansa na $(1-k/n)$ ay kumakatawan sa ika-k na halaga ng pagkawala ng asset j pagkatapos na ang mga pagkawala (negatibong halaga ng mga pagbalik) ay pinagsunod-sunod mula maliit hanggang malaki sa makasaysayang data. Maaari rin itong maunawaan bilang ika-k+1 na pinakamalaking pagkawala ng asset j sa makasaysayang data. Dito, ipinapalagay na mayroong k na araw na may pagkalugi na lumampas sa halaga ng VaR sa loob ng n mga araw ng pangangalakal.
- :
Ang halaga sa panganib (VaR) ng portfolio ng merkado sa isang antas ng kumpiyansa na $(1-k/n)$ ay kumakatawan sa ika-k na halaga ng pagkawala ng portfolio ng merkado pagkatapos na ang mga pagkawala (negatibong halaga ng mga pagbalik) ay pinagsunod-sunod mula maliit hanggang malaki sa makasaysayang data. Maaari rin itong maunawaan bilang ika-k+1 na pinakamalaking pagkawala ng merkado sa makasaysayang data. Dito, ipinapalagay na mayroong k na araw na may pagkalugi na lumampas sa halaga ng VaR sa loob ng n mga araw ng pangangalakal.
- :
Ang bilang ng mga araw sa n mga araw ng pangangalakal kapag ang pagkawala ng pagbalik ng isang asset o portfolio ng merkado ay lumampas sa halaga ng VaR nito. Karaniwan, k ≈ p*n, kung saan ang p ay ang antas ng kahalagahan, tulad ng 5%. Halimbawa, kapag n=250 (isang taon ng mga araw ng pangangalakal) at ang antas ng kahalagahan ay 5%, ang k ay humigit-kumulang na katumbas ng 12 o 13.
- :
Ang negatibong pagbalik ng portfolio ng merkado sa oras t ay $X_t^{(m)} = -R_m^t$. Ang mga negatibong pagbalik (pagkalugi) ng portfolio ng merkado sa loob ng n mga araw ng pangangalakal ay isinaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod bilang $X_1^{(m)} leq X_2^{(m)} leq ... leq X_n^{(m)}$.
- :
Ang negatibong pagbalik ng asset j sa oras t ay $X_t^{(j)} = -R_j^t$. Ang mga negatibong pagbalik (pagkalugi) ng asset j sa loob ng n mga araw ng pangangalakal ay isinaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod bilang $X_1^{(j)} leq X_2^{(j)} leq ... leq X_n^{(j)}$.
- :
Tinatantya ang conditional probability ng asset j at ang portfolio ng merkado na nakakaranas ng matinding pagkalugi nang sabay. Partikular, ito ang dalas ng pagkawala ng asset j at ang portfolio ng merkado na lumampas sa kani-kanilang halaga ng VaR nang sabay sa loob ng n mga araw ng pangangalakal, kung saan ang $I{cdot}$ ay isang nagpapakitang function, na tumatagal ng halaga na 1 kapag natutugunan ang mga kundisyon sa loob ng mga bracket, at 0 kung hindi. Ang mas malaki ang $tau_j(k/n)$, mas malamang na magdusa ang asset j ng malaking pagkawala kapag ang merkado ay bumagsak nang sobra.
- :
Ang auxiliary parameter ng sample quantile estimation ay ang average na laki ng pagkawala ng pagbalik ng merkado sa kaso ng matinding pagbaba (i.e., ang k-araw na may pinakamalaking halaga ng pagkawala), na nagpapababa sa epekto ng matinding halaga sa pamamagitan ng logarithmic transformation ng mga negatibong pagbalik ng merkado. Partikular, kinakatawan nito ang mean ng logarithmic na pagkakaiba sa pagitan ng unang k halaga at ika-k na halaga pagkatapos pagbukud-bukurin ang logarithm ng negatibong halaga ng pagbalik ng merkado.
factor.explanation
Ang conditional VaR Beta indicator ay sumasaklaw sa pagkasensitibo ng indibidwal na pagbalik ng stock sa pagbalik ng merkado kapag ang merkado ay nakakaranas ng matinding negatibong pagbalik. Hindi tulad ng tradisyonal na CAPM beta, ang conditional VaR Beta ay nakatuon sa sistematikong panganib na pagkakalantad kapag nagaganap ang mga kaganapan ng panganib sa buntot ng merkado. Ang mas mataas na conditional VaR Beta ay nagpapahiwatig na kapag ang merkado ay bumagsak nang husto, ang pagbalik ng mga indibidwal na stock ay malamang na bumagsak din nang husto, kaya ang stock ay mas nakalantad sa matinding mga panganib sa merkado at may mas mataas na mga panganib. Sa kabaligtaran, ang mas mababang conditional VaR Beta ay nangangahulugan na ang mga indibidwal na stock ay mas lumalaban sa pagbaba kapag ang merkado ay bumabagsak nang sobra. Sa quantitative investment, ang conditional VaR Beta ay madalas na ginagamit bilang isang tool sa pamamahala ng panganib at paglalaan ng asset upang sukatin at kontrolin ang panganib sa buntot ng isang portfolio.