Đo lường độ bất đối xứng đuôi
factor.formula
Đo lường độ bất đối xứng đuôi (S_φ):
Hàm ước tính mật độ hạt nhân:
Hàm hạt nhân Gaussian:
trong đó:
- :
là lợi nhuận riêng biệt, được ký hiệu là $E_{i,d}$, được ước tính bằng mô hình hồi quy $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$. Trong đó, $R_{i,d}$ là tổng lợi nhuận của cổ phiếu i vào ngày d, $R_{m,d}$ là lợi nhuận của danh mục thị trường vào ngày d và $R_{ind,d}$ là lợi nhuận của danh mục ngành vào ngày d. $\alpha_i$ là hệ số chặn, $\beta_i$ là hệ số phơi nhiễm rủi ro thị trường và $\gamma_i$ là hệ số phơi nhiễm rủi ro ngành. $E_{i,d}$ đại diện cho lợi nhuận riêng biệt của từng cổ phiếu sau khi loại trừ các yếu tố thị trường và ngành, đây là phần lợi nhuận thực sự quan trọng trong việc xây dựng yếu tố.
- :
là ngưỡng đuôi, được sử dụng để phân biệt các khu vực đuôi đáng kể. Nó thường có thể được đặt thành bội số của độ lệch chuẩn, chẳng hạn như 1.5 hoặc 2, đại diện cho tỷ lệ lợi nhuận vượt quá 1.5 hoặc 2 lần độ lệch chuẩn. Tham số này xác định phạm vi của khu vực đuôi mà chúng ta quan tâm. Khi giá trị k tăng lên, khu vực đuôi được quan tâm cũng sẽ giảm đi. Nói chung, nó có thể được thiết lập hợp lý bằng độ lệch chuẩn của lợi nhuận lịch sử.
Đối với dữ liệu lợi nhuận được sử dụng trong tính toán yếu tố, nên sử dụng dữ liệu lợi nhuận hàng ngày trong ba tháng qua (khoảng 60 ngày giao dịch) để đảm bảo tính đầy đủ và kịp thời của dữ liệu. Độ dài của cửa sổ dữ liệu có thể được điều chỉnh theo mục đích nghiên cứu cụ thể và môi trường thị trường.
- :
là tham số băng thông của ước tính mật độ hạt nhân và kích thước của nó quyết định độ mịn của hàm hạt nhân, từ đó ảnh hưởng đến độ chính xác của ước tính mật độ. Ở đây, quy tắc ngón tay cái của Silverman (Silverman, 1986) được sử dụng để tự động chọn băng thông. Công thức cụ thể là $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, trong đó $\hat{\sigma}$ là độ lệch chuẩn của mẫu lợi nhuận và n là số lượng mẫu. Quy tắc ngón tay cái này được sử dụng rộng rãi trong thực tế và có thể cân bằng tốt hơn độ lệch và phương sai của ước tính.
- :
Hàm ước tính mật độ hạt nhân $\bar{f}(x)$ đại diện cho phân phối lợi nhuận được ước tính bằng dữ liệu lợi nhuận lịch sử.
- :
Đại diện cho hàm ước tính mật độ hạt nhân giả định một phân phối đối xứng. Trong các tính toán thực tế, chúng ta có thể sử dụng hàm hạt nhân Gaussian được dịch chuyển sao cho tâm của phân phối đối xứng được căn chỉnh với giá trị trung bình của lợi nhuận thực tế. Phân phối đối xứng này đóng vai trò là chuẩn so sánh.
- :
Đại diện cho giá trị trung bình của phân phối lợi nhuận. Hàm $ \text{Sign}(E_φ)$ biểu thị dấu của lợi nhuận trung bình, đảm bảo rằng hướng dương và âm của yếu tố phù hợp với hướng của lợi nhuận trung bình. Hàm dấu này làm cho yếu tố nhận các giá trị dương khi lợi nhuận dương và các giá trị âm khi lợi nhuận âm, thuận tiện cho việc phân tích sau này.
factor.explanation
Đo lường độ bất đối xứng đuôi là một sự bổ sung hiệu quả cho độ lệch chuẩn thống kê truyền thống, và có thể nắm bắt chính xác hơn các đặc điểm bất đối xứng của đuôi phân phối lợi nhuận. Các nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng trong mặt cắt ngang, độ bất đối xứng dương càng cao của đuôi lợi nhuận quá khứ của cổ phiếu (tức là đuôi dương dày hơn và đuôi âm mỏng hơn), thì lợi nhuận tương lai của nó có xu hướng thấp hơn. Mối quan hệ tiêu cực này phản ánh sự tự tin thái quá và lạc quan quá mức trên thị trường, điều này khiến các nhà đầu tư đánh giá quá cao xác suất của các sự kiện đuôi dương, do đó đẩy giá cổ phiếu hiện tại lên cao. Tuy nhiên, mối quan hệ này không phải là tuyệt đối và hiệu quả của nó được điều chỉnh bởi các yếu tố như rủi ro thị trường, sự biến động đặc trưng của cổ phiếu, tâm lý nhà đầu tư và tính thanh khoản của thị trường. Ví dụ: khi tâm lý nhà đầu tư cao, yếu tố này có thể cho thấy mối tương quan nghịch đáng kể với lợi nhuận tương lai; trong khi trong thời kỳ hoảng loạn thị trường, mối tương quan này có thể suy yếu hoặc thậm chí đảo ngược. Do đó, trong các ứng dụng thực tế, cần phải kết hợp môi trường thị trường và hành vi của nhà đầu tư để xem xét toàn diện.