Piyasa Değeri Doğrusal Olmayan Sapması
factor.formula
Piyasa değeri doğrusal olmayan sapma faktörünün hesaplama formülü:
nerede:
- :
i hisse senedinin t zamanındaki logaritmik piyasa değeridir (yani, doğal logaritmaya dönüştürülmüş toplam piyasa değeri). Bu değer, hisse senedinin göreceli büyüklüğünü yansıtır. Logaritma almak, aşırı değerlerin etkisini azaltabilir, verileri normal dağılım varsayımına daha uygun hale getirebilir ve heteroskedastisiteyi azaltabilir.
Her t zaman diliminde, tüm hisse senetleri üzerinde ağırlıklandırılmış en küçük kareler regresyonu (WLS) gerçekleştirilir. Regresyonun bağımlı değişkeni her hisse senedinin getirisi, bağımsız değişkeni $LNCAP_{i,t}$ ve regresyonun ağırlığı her hisse senedinin toplam piyasa değerinin kareköküdür. Ağırlıklandırılmış en küçük kareler regresyonunun kullanımı, heteroskedastisitenin regresyon sonuçları üzerindeki girişimini azaltmaktır, özellikle hisse senedi piyasa değeri düzensiz dağıldığında, daha büyük piyasa değerine sahip hisse senetleri daha küçük volatiliteye sahip olma eğilimindedir. Piyasa değerinin karekökünü ağırlık olarak kullanmak regresyon sonuçlarını daha sağlam hale getirebilir.
- :
t zaman dilimindeki regresyon denkleminin kesme terimi. Kesme teriminin kendisinin net bir ekonomik yorumu yoktur, ancak regresyon modelinde düzeltici bir rol oynar ve regresyon çizgisinin verilere daha iyi uymasını sağlar.
- :
t zaman dilimindeki regresyon denkleminin regresyon katsayısı. Bu katsayı, logaritmik piyasa değeri $LNCAP_{i,t}$ ile getiri oranı arasındaki doğrusal ilişkiyi temsil eder. Katsayı pozitifse, piyasa değerinin getiri oranıyla pozitif korelasyon gösterdiği anlamına gelir; aksi takdirde, negatif korelasyon anlamına gelir. Geleneksel piyasa değeri faktöründe, getiri oranı ile logaritmik piyasa değerinin basit bir doğrusal ilişki içinde olduğunu ve buradaki $eta_t$ katsayısının da doğrusal bir ilişki olduğunu varsaydığımız belirtilmelidir.
- :
Regresyondan elde edilen artık terim, t zamanındaki i hisse senedinin fiili getirisi ile piyasa değerinin doğrusal ilişkisiyle tahmin edilen getiri arasındaki farkı temsil eder. Bu artık terim, piyasa değeri getiri ilişkisinin doğrusal olmayan sapma derecesini yansıtır. Artık değer ne kadar büyük olursa, i hisse senedinin fiili getirisi doğrusal tahminden o kadar fazla sapar. Aykırı değerlerin etkisini ortadan kaldırmak ve standartlaştırılmış faktör değerleri elde etmek için bu artık terimi uç değerlerden arındırıp standartlaştıracağız.
factor.explanation
Piyasa değeri doğrusal olmayan sapma faktörü, hisse senedi piyasa değeri ile getirileri arasındaki doğrusal olmayan ilişkiyi ölçmek için tasarlanmıştır. A-pay piyasası uzun zamandır "küçük piyasa değeri etkisine" sahip olmuştur, ancak piyasa değeri ile getirileri arasındaki ilişki basit bir doğrusal ilişki değildir. Piyasa değeri arttıkça, piyasa değerinin getiriler üzerindeki etkisi zayıflayacak ve bu da geleneksel doğrusal piyasa değeri faktörünün orta büyüklükteki hisse senetlerinin getirilerini abartmasına neden olacaktır. Bu faktör, bir hisse senedinin fiili getirileri ile piyasa değeri ile doğrusal ilişkisinin öngörülen değeri arasındaki sapma derecesini ölçerek bu doğrusal olmayan etkiyi yakalar. Faktör değeri ne kadar yüksek olursa, hisse senedinin piyasa değeri ile getirileri arasındaki doğrusal ilişkiden o kadar fazla sapar. Standardizasyondan sonra, faktör değerinin hisse senedi getirileriyle negatif korelasyon göstermesi beklenir. Daha düşük faktör değerlerine sahip hisse senetleri (doğrusal ilişkiden daha küçük sapmaları olan orta büyüklükteki piyasa değeri hisse senetleri) nispeten daha düşük getirilere sahipken, daha yüksek faktör değerlerine sahip hisse senetleri (doğrusal ilişkiden daha büyük sapmaları olan aşırı büyük ve küçük piyasa değeri hisse senetleri) nispeten daha yüksek getirilere sahiptir.