burada:

• :

  idiosenkratik getiridir ve $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$ regresyon modeli ile tahmin edilen $E_{i,d}$ olarak gösterilir. Bunların arasında, $R_{i,d}$, i hissesinin d günündeki toplam getirisi, $R_{m,d}$, d günündeki piyasa portföyünün getirisi ve $R_{ind,d}$, d günündeki sektör portföyünün getirisi; $\alpha_i$ kesişim terimi, $\beta_i$ piyasa riski maruziyet katsayısı ve $\gamma_i$ sektör riski maruziyet katsayısıdır. $E_{i,d}$, piyasa ve sektör faktörleri dışlandıktan sonra bireysel hisselerin idiosenkratik getirisini temsil eder; bu, faktör oluşturmada gerçekten önemli olan getiri kısmıdır.

• :

  anlamlı kuyruk alanlarını ayırt etmek için kullanılan kuyruk eşiğidir. Genellikle standart sapmanın 1,5 veya 2 katı gibi bir katına ayarlanabilir ve standart sapmanın 1,5 veya 2 katını aşan getiri oranını temsil eder. Bu parametre, ilgilendiğimiz kuyruk alanının aralığını belirler. k değeri arttıkça, ilgilenilen kuyruk alanı da azalacaktır. Genel olarak, geçmiş getirilerin standart sapması ile makul bir şekilde ayarlanabilir.

• Faktör hesaplamasında kullanılan getiri verileri için, verilerin yeterliliğini ve güncelliğini sağlamak adına, son üç ayın (yaklaşık 60 işlem günü) günlük getiri verilerinin kullanılması önerilir. Veri penceresinin uzunluğu, belirli araştırma amacına ve piyasa ortamına göre ayarlanabilir.

• :

  çekirdek yoğunluk tahmininin bant genişliği parametresidir ve boyutu çekirdek fonksiyonunun düzgünlüğünü belirler, bu da yoğunluk tahmininin doğruluğunu etkiler. Burada, bant genişliğini otomatik olarak seçmek için Silverman'ın kuralı (Silverman, 1986) kullanılır. Özel formül $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$ şeklindedir, burada $\hat{\sigma}$ getiri örneğinin standart sapması ve n örnek sayısıdır. Bu kural, pratikte yaygın olarak kullanılır ve tahminin yanlılığını ve varyansını daha iyi dengeleyebilir.

• :

  Getiri dağılımını temsil eden çekirdek yoğunluk tahmini fonksiyonu $\bar{f}(x)$, geçmiş getiri verileri kullanılarak tahmin edilir.

• :

  Simetrik bir dağılım varsayılarak çekirdek yoğunluk tahmin fonksiyonunu temsil eder. Gerçek hesaplamalarda, simetrik dağılımın merkezinin gerçek getirilerin ortalaması ile hizalanması için çevrilmiş bir Gauss çekirdek fonksiyonu kullanabiliriz. Bu simetrik dağılım, karşılaştırma için bir ölçüt görevi görür.

• :

  Getiri dağılımının ortalamasını temsil eder. $\text{Sign}(E_φ)$ fonksiyonu, faktörün pozitif ve negatif yönlerinin ortalama getiri yönü ile tutarlı olmasını sağlayarak ortalama getirinin işaretini temsil eder. Bu işaret fonksiyonu, getirinin pozitif olması durumunda faktörün pozitif değerler, negatif olması durumunda ise negatif değerler almasını sağlayarak sonraki analizler için kolaylık sağlar.