Koşullu VaR Beta
factor.formula
Koşullu VaR Beta'nın kavramsal modeli:
Aşırı değer teorisine dayalı koşullu VaR Beta tahmin formülü:
Örnek kantil tahmininin yardımcı parametreleri $alpha_{n,k}$ (buradaki formül yanlıştır, düzeltilmiştir ve tau_j ile ilgisi yoktur):
Koşullu aşırı olay oluşum olasılığının tahmini $tau_j(k/n)$:
Formüldeki her bir parametrenin anlamı aşağıdaki gibidir:
- :
t zamanındaki j varlığının fazla getirisi, varlık getirisinden risksiz getiri oranının çıkarılmasına eşittir.
- :
t zamanındaki piyasa portföyünün (örneğin, bir benchmark endeksi) fazla getirisi, piyasa portföyü getirisinden risksiz oranın çıkarılmasına eşittir.
- :
j varlığının getirisinin kalıntı terimi, modelin açıklayamadığı ve sistematik olmayan riski içeren kısmı temsil eder.
- :
j varlığının koşullu VaR Betası, piyasa aşırı bir düşüş yaşadığında j varlığının getirisinin piyasa getirisine olan duyarlılığını ölçer.
- :
Önem düzeyi genellikle %5'tir (yani 0.05), bu da geçmiş veriler dikkate alındığında, piyasa getirisinin VaR değerinden düşük olma olasılığının $bar{p}$ olduğu anlamına gelir, yani $P(R_m^t < -VaR_m(bar{p})) = bar{p}$. Örneğin, $bar{p}$ 0.05 ise, piyasa getirisinin geçmiş verilerdeki en kötü %5'lik düşüş gibi aşırı durumdaki performansıyla ilgilendiğimiz anlamına gelir.
- :
$(1-k/n)$ güven düzeyinde j varlığının risk altındaki değeri (VaR), kayıpların (getirilerin negatif değeri) tarihsel verilerde küçükten büyüğe sıralanmasından sonra j varlığının k'inci kayıp değerini temsil eder. Ayrıca, j varlığının tarihsel verilerdeki en büyük k+1'inci kaybı olarak da anlaşılabilir. Burada, n işlem gününde VaR değerini aşan kayıpların olduğu k gün olduğu varsayılmaktadır.
- :
$(1-k/n)$ güven düzeyinde piyasa portföyünün risk altındaki değeri (VaR), kayıpların (getirilerin negatif değerleri) tarihsel verilerde küçükten büyüğe sıralanmasından sonra piyasa portföyünün k'inci kayıp değerini temsil eder. Ayrıca, piyasanın tarihsel verilerdeki en büyük k+1'inci kaybı olarak da anlaşılabilir. Burada, n işlem gününde VaR değerini aşan kayıpların olduğu k gün olduğu varsayılmaktadır.
- :
Bir varlığın veya piyasa portföyünün getiri kaybının VaR değerini aştığı n işlem günündeki gün sayısı. Genellikle, k ≈ p*n, burada p, %5 gibi önem düzeyidir. Örneğin, n=250 (bir yıllık işlem günü) ve önem düzeyi %5 olduğunda, k yaklaşık olarak 12 veya 13'e eşittir.
- :
t zamanındaki piyasa portföyünün negatif getirisi $X_t^{(m)} = -R_m^t$ dir. Piyasa portföyünün n işlem günündeki negatif getirileri (kayıplar) artan sırada $X_1^{(m)} leq X_2^{(m)} leq ... leq X_n^{(m)}$ olarak düzenlenir.
- :
t zamanındaki j varlığının negatif getirisi $X_t^{(j)} = -R_j^t$ dir. j varlığının n işlem günündeki negatif getirileri (kayıplar) artan sırada $X_1^{(j)} leq X_2^{(j)} leq ... leq X_n^{(j)}$ olarak düzenlenir.
- :
j varlığının ve piyasa portföyünün aynı anda aşırı kayıplar yaşama koşullu olasılığı tahmin edilir. Özellikle, j varlığının ve piyasa portföyünün kayıplarının n işlem gününde aynı anda kendi VaR değerlerini aşma sıklığıdır, burada $I{cdot}$, parantez içindeki koşullar sağlandığında 1 değerini, aksi takdirde 0 değerini alan gösterge işlevidir. $tau_j(k/n)$ ne kadar büyükse, piyasa aşırı düştüğünde j varlığının büyük bir kayıp yaşama olasılığı o kadar yüksektir.
- :
Örnek kantil tahmininin yardımcı parametresi, aşırı düşüş durumunda piyasa getirisinin ortalama kayıp büyüklüğüdür (yani, en büyük kayıp değerine sahip k-gün), bu da negatif piyasa getirilerinin logaritmik dönüşümü ile aşırı değerlerin etkisini azaltır. Özellikle, negatif piyasa getirisi değerinin logaritmasını sıraladıktan sonra ilk k değer ile k'inci değer arasındaki logaritmik farkın ortalamasını temsil eder.
factor.explanation
Koşullu VaR Beta göstergesi, piyasa aşırı negatif getiriler yaşadığında, bireysel hisse senedi getirilerinin piyasa getirilerine olan duyarlılığını yakalar. Geleneksel CAPM betasının aksine, koşullu VaR Beta, piyasa kuyruk riski olayları meydana geldiğinde sistematik risk maruziyetine odaklanır. Daha yüksek bir koşullu VaR Beta, piyasa keskin bir şekilde düştüğünde, bireysel hisse senetlerinin getirilerinin de keskin bir şekilde düşmesinin muhtemel olduğunu, bu nedenle hissenin aşırı piyasa risklerine daha fazla maruz kaldığını ve daha yüksek risklere sahip olduğunu gösterir. Tersine, daha düşük bir koşullu VaR Beta, piyasa aşırı düştüğünde bireysel hisse senetlerinin düşüşlere daha dirençli olduğu anlamına gelir. Kantitatif yatırımda, koşullu VaR Beta genellikle bir portföyün kuyruk riskini ölçmek ve kontrol etmek için bir risk yönetimi ve varlık tahsisi aracı olarak kullanılır.