条件VaR Beta
factor.formula
条件VaR Beta的概念模型:
基于极值理论的条件VaR Beta估计公式:
样本分位数估计的辅助参数$alpha_{n,k}$ (此处公式有误,已修正,与tau_j无关):
条件共超额事件发生概率的估计$tau_j(k/n)$:
公式中各参数的含义如下:
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资产j在t时刻的超额收益率,等于资产收益率减去无风险收益率。
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市场组合(例如,基准指数)在t时刻的超额收益率,等于市场组合收益率减去无风险收益率。
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资产j的收益率残差项,表示模型未能解释的部分,包含了非系统性风险。
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资产j的条件VaR Beta,衡量在市场出现极端下跌时,资产j收益率对市场收益率的敏感度。
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显著性水平,常取值为5%(即0.05),表示在考虑历史数据的情况下,市场收益率低于其VaR值的概率为$bar{p}$,即有 $P(R_m^t < -VaR_m(bar{p})) = bar{p}$。例如,若$bar{p}$取0.05,则表示我们关注的是市场收益率在历史数据中跌幅最惨烈的5%的极端情形下的表现。
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资产j在置信水平为$(1-k/n)$下的风险价值(VaR),表示在历史数据中,资产j的损失(收益的负值)从小到大排序后,第k个损失值。也可理解为资产j在历史数据中第k+1大的损失。这里假设n个交易日中,有k天损失超出VaR值。
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市场组合在置信水平为$(1-k/n)$下的风险价值(VaR),表示在历史数据中,市场组合的损失(收益的负值)从小到大排序后,第k个损失值。也可理解为市场在历史数据中第k+1大的损失。这里假设n个交易日中,有k天损失超出VaR值。
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在n个交易日中,资产或市场组合收益损失超过其VaR值的天数,通常,k ≈ p*n, 其中p为显著性水平,如取5%。例如,当n=250(一年交易日)且显著性水平为5%时,k约等于12或13。
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市场组合在t时刻的负收益率,即$X_t^{(m)} = -R_m^t$。n个交易日的市场组合负收益率(损失)按升序排列为$X_1^{(m)} leq X_2^{(m)} leq ... leq X_n^{(m)}$。
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资产j在t时刻的负收益率,即$X_t^{(j)} = -R_j^t$。n个交易日的资产j负收益率(损失)按升序排列为$X_1^{(j)} leq X_2^{(j)} leq ... leq X_n^{(j)}$。
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资产j与市场组合同时发生极端损失的条件概率的估计。具体而言,它是n个交易日中,资产j和市场组合的损失同时超过各自VaR值的频率,其中$I{cdot}$为示性函数,当括号内条件成立时取值为1,否则为0。$tau_j(k/n)$越大,表明当市场发生极端下跌时,资产j也很可能发生大幅损失。
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样本分位数估计的辅助参数,为市场收益率在极端下跌情形下(即损失值最大的k天)的平均损失大小,通过市场收益负值的对数变换来减小极端值的影响。具体而言,它表示对市场收益率负值的对数进行排序后的前k个值和第k个值之间的对数差的均值。
factor.explanation
条件VaR Beta 指标捕捉了当市场出现极端负收益时,个股收益对市场收益的敏感性。与传统的CAPM beta不同,条件VaR Beta 关注的是市场尾部风险事件发生时的系统性风险暴露。一个较高的条件VaR Beta 表明,当市场出现大幅下跌时,个股的收益率也很可能随之大幅下降,因此该股票对市场极端风险的暴露程度更高,风险也更高。反之,一个较低的条件VaR Beta则意味着个股在市场极端下跌时的抗跌性较强。在量化投资中,条件VaR Beta 常被用作风险管理和资产配置的工具,以衡量和控制投资组合的尾部风险。