डाउनसाइड/अपसाइड अस्थिरता अनुपात
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डाउनसाइड/अपसाइड अस्थिरता अनुपात (DUVR):
जिसमें:
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समय t पर स्टॉक i का रिटर्न, आमतौर पर लघुगणकीय रिटर्न का उपयोग करके गणना की जाती है, अर्थात्, $r_{it} = \ln(P_{it}/P_{it-1})$, जहाँ $P_{it}$ समय t पर स्टॉक i की कीमत है।
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अवलोकन अवधि के दौरान स्टॉक i का औसत रिटर्न, जिसकी गणना $\bar{r_i} = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^{T} r_{it}$ के रूप में की जाती है, जहाँ T अवलोकन अवधि में समय अवधि की कुल संख्या है।
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अवलोकन अवधि के दौरान उन दिनों की संख्या जब स्टॉक i का रिटर्न औसत रिटर्न $\bar{r_i}$ से अधिक या उसके बराबर होता है, यानी, ऊपर की ओर रिटर्न वाले दिनों की संख्या।
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अवलोकन अवधि के दौरान उन दिनों की संख्या जब स्टॉक i का रिटर्न औसत रिटर्न $\bar{r_i}$ से कम होता है, यानी, नीचे की ओर रिटर्न वाले दिनों की संख्या।
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अवलोकन अवधि के दौरान स्टॉक i के सभी डाउनसाइड रिटर्न (औसत रिटर्न से कम रिटर्न) और औसत रिटर्न के बीच अंतर के वर्गों का योग डाउनसाइड रिटर्न की अस्थिरता को मापता है, जिसे डाउनसाइड विचरण भी कहा जाता है।
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अवलोकन अवधि के दौरान स्टॉक i के सभी अपसाइड रिटर्न (औसत रिटर्न से अधिक या उसके बराबर रिटर्न) और औसत रिटर्न के बीच अंतर के वर्गों का योग अपसाइड रिटर्न की अस्थिरता को मापता है, जिसे अपसाइड विचरण भी कहा जाता है।
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डाउनसाइड/अपसाइड अस्थिरता अनुपात (DUVR) डाउनसाइड अस्थिरता और अपसाइड अस्थिरता की तुलना करके स्टॉक रिटर्न वितरण की विषमता को मापता है। इस अनुपात का सार रिटर्न वितरण के नकारात्मक विषमता जोखिम को मापना है, यानी, क्या नकारात्मक रिटर्न अस्थिरता सकारात्मक रिटर्न अस्थिरता से अधिक है। DUVR मान जितना अधिक होगा, अपसाइड अस्थिरता के सापेक्ष डाउनसाइड अस्थिरता उतनी ही अधिक होगी, और स्टॉक की कीमतों में तेजी से गिरावट आने की संभावना उतनी ही अधिक होगी। इस असममित जोखिम को आमतौर पर एक व्यवस्थित जोखिम माना जाता है, और निवेशकों को इस जोखिम को वहन करने के लिए एक उच्च जोखिम प्रीमियम की आवश्यकता होगी।
यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस कारक की गणना आमतौर पर लघुगणक लेती है, जिसका उद्देश्य संख्यात्मक सीमा को संकीर्ण करना और अत्यधिक मूल्यों के कारण मॉडल की अस्थिरता से बचना है। साथ ही, लघुगणकीय परिवर्तन का कुछ हद तक डेटा स्मूथिंग प्रभाव भी होता है।
व्यावहारिक अनुप्रयोगों में, इस कारक की गणना के लिए विभिन्न समय विंडो का उपयोग किया जा सकता है, जैसे दैनिक, साप्ताहिक, मासिक आदि। विभिन्न समय विंडो के परिणामस्वरूप कारक मूल्यों और भविष्य कहनेवाला शक्ति में अंतर हो सकता है। इसके अतिरिक्त, इस कारक का उपयोग अक्सर भविष्यवाणी प्रभाव को बेहतर बनाने के लिए अन्य कारकों के संयोजन में किया जाता है।