شرح الصيغة:

• :

  يستخدم عدم تناسق الذيل الشاذ لقياس درجة عدم التناسق في ذيل توزيع العائدات. تشير القيمة الموجبة إلى ذيل أيمن أثقل، وتشير القيمة السالبة إلى ذيل أيسر أثقل. كلما زادت القيمة، زاد وضوح عدم تناسق توزيع العائدات.

• :

  الفرق بين توزيع العائدات الفعلي والتوزيع المتماثل يستخدم لتحديد ما إذا كان توزيع العائدات ملتوياً لليسار أو ملتوياً لليمين. $E_φ = \int_{-\infty}^{-k} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx - \int_{k}^{+\infty} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx$ ، عندما يكون $E_φ > 0$، فهذا يعني أن الفرق في الذيل الأيسر أكبر من الفرق في الذيل الأيمن، ويظهر توزيع العائدات خاصية الالتواء لليسار؛ وعلى العكس من ذلك، عندما يكون $E_φ < 0$، فهذا يعني أن الفرق في الذيل الأيمن أكبر من الفرق في الذيل الأيسر، ويظهر توزيع العائدات خاصية الالتواء لليمين.

• :

  يشير العائد الخاص إلى الجزء المتبقي من عائد الأسهم الفردية بعد إزالة مخاطر السوق والصناعة. يتم تقدير طريقة الحساب من خلال نموذج الانحدار الخطي: $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$، حيث $R_{i,d}$ هو عائد السهم الفردي i في اليوم d، و $R_{m,d}$ هو عائد السوق في اليوم d، و $R_{ind,d}$ هو عائد الصناعة في اليوم d، و $E_{i,d}$ هو العائد الخاص.

• :

  يستخدم حد الذيل لتحديد المناطق القصوى لتوزيع العائد. هذه القيمة عادة ما تكون رقمًا موجبًا، مثل 1.5 أو 2، مما يشير إلى أن المنطقة التي تقع أعلى أو أسفل متوسط k من الانحرافات المعيارية تعتبر ذيل التوزيع. سيؤثر اختيار هذه القيمة على حساسية العامل ويمكن تعديله وفقًا للوضع المحدد. بشكل عام، ستجعل قيمة k الأكبر العامل أكثر اهتمامًا بعدم تناسق الذيل المتطرف.

• :

  تستخدم دالة تقدير الكثافة الكيرنلية لمعدل العائد الفعلي لتقدير توزيع كثافة الاحتمالية لمعدل العائد الفعلي من خلال طرق غير معلمية.

• :

  دالة كثافة احتمالية متماثلة لتوزيع معدل العائد الفعلي عادة ما يكون متوسطها 0 والتباين مساوٍ للتوزيع المتماثل لتباين معدل العائد الفعلي، مثل التوزيع الطبيعي.

• :

  حجم العينة المستخدمة لتقدير دالة الكثافة الكيرنلية، أي عدد أيام التداول في الإطار الزمني المستخدم لحساب العوامل.

• :

  العائد الخاص للملاحظة رقم i.

• :

  تتحكم معلمة عرض النطاق لتقدير الكثافة الكيرنلية في سلاسة دالة الكيرنل. كلما كان عرض النطاق أصغر، كان التوزيع المقدر أدق، ولكنه قد يكون حساسًا للغاية؛ وكلما كان عرض النطاق أكبر، كان التوزيع المقدر أكثر سلاسة، ولكنه قد يفقد التفاصيل. تُستخدم قاعدة سيلفرمان الإرشادية عادةً للتقدير: $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$، حيث أن $\hat{\sigma}$ هو الانحراف المعياري للعائد الخاص.

• :

  تستخدم دالة كيرنل غاوس لترجيح تأثير نقاط العينة على النقطة المستهدفة، حيث z هي المسافة المعيارية، أي $z = \frac{r_i - x}{h}$. تعطي دالة كيرنل غاوس وزنًا أكبر لنقاط العينة الأقرب إلى النقطة المستهدفة.