القيمة المعرضة للخطر المشروطة (CVaR)
factor.formula
صيغة القيمة المعرضة للخطر المشروطة (بناءً على نتيجة VaR):
صيغة القيمة المعرضة للخطر المشروطة (بناءً على التوقع الشرطي):
فيما يلي:
- :
مستوى الثقة يشير إلى أننا مهتمون باحتمالية تجاوز الخسارة لـ VaR، وعادة ما يأخذ قيمة أعلى، مثل 0.05، 0.01، إلخ. على سبيل المثال، عندما α = 0.05، فإنه يشير إلى متوسط القيمة المتوقعة لخسارة المحفظة في أسوأ حالة بنسبة 5٪. لاحظ أن هنا α يمثل عادةً احتمالية ذيل الخسارة، لذلك في الصيغة، عادةً ما تكون α قيمة أصغر.
- :
القيمة المعرضة للخطر (VaR) لمحفظة الأصول X تحت الاحتمال p. يمثل VaR_p(X) الحد الأعلى لخسارة محفظة الأصول X تحت الاحتمال p. أي الحد الأقصى لخسارة محفظة الأصول عندما يكون مستوى الثقة (1-p).
- :
خسارة المحفظة (أو القيمة السالبة للعائد). يجب ملاحظة هنا أن الخسائر عادة ما تُعرّف على أنها قيم سالبة، لذلك عندما تكون X أقل من أو تساوي VaR، فإنها تمثل خسارة أكبر.
- :
التوقع الشرطي لخسارة المحفظة X عندما تكون الخسارة أقل من أو تساوي VaR_{\alpha}. أي، متوسط القيمة المتوقعة للخسارة X عندما تتجاوز الخسارة VaR_{α}.
factor.explanation
القيمة المعرضة للخطر المشروطة (CVaR) هي متوسط القيمة المتوقعة للخسائر عندما تتجاوز الخسائر القيمة المعرضة للخطر (VaR) عند مستوى ثقة معين α. يمكن لـ CVaR قياس المخاطر بشكل أكثر شمولاً لأنها لا تأخذ في الاعتبار إمكانية تجاوز الخسائر لـ VaR فحسب، بل أيضًا مدى الخسائر بعد تجاوز VaR. بالمقارنة مع VaR، تتمتع CVaR بخصائص رياضية أفضل، مثل الخاصية الإضافية الفرعية، وبالتالي فهي أكثر فعالية في إدارة المخاطر ومشاكل التحسين. تعتبر CVaR أكثر قوة من VaR، خاصة عند التعامل مع التوزيعات غير الطبيعية والتوزيعات ذات الذيل السمين. يمكن اعتبار CVaR مكملًا لـ VaR، والذي يمكن أن يدير المخاطر الشديدة بشكل أكثر فعالية ويزود صناع القرار بمعلومات مخاطر أكثر شمولاً.