Lower Tail Risk Beta
factor.formula
Konditionelles CAPM-Modell basierend auf Lower-Tail-Ereignissen:
Schätzung des Lower-Tail-Risk-Betas basierend auf der Extremwerttheorie:
$\tau_j(k/n)$ - Gemeinsame Überschreitungswahrscheinlichkeit:
In der Formel:
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Die Rendite der Aktie j zum Zeitpunkt t.
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Die Marktrendite zum Zeitpunkt t.
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Der Lower-Tail-Risk-Beta-Wert der Aktie j stellt die Sensitivität der Aktienrendite gegenüber der Marktrendite dar, wenn der Markt extrem rückläufig ist.
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Modellfehlerterm
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Das Signifikanzniveau beträgt üblicherweise 5 %, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Marktrendite geringer ist als -VaR, $\alpha$ beträgt, d. h. $P(R_m^t < -VaR_m(\alpha)) = \alpha$.
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Der VaR-Wert der Aktie j wird unter Verwendung des unteren Tail-Extremwerts der historischen Renditen geschätzt. $VaR_j(k/n)$ stellt den negativen Wert der k-kleinsten Rendite der Aktie j in den letzten n Handelstagen dar, d. h. den maximalen Verlust unter den ersten k Verlusten. k steht für die Anzahl der Stichproben, die zur Schätzung des VaR verwendet werden, was üblicherweise ein kleiner Anteil von n ist, wie z. B. 5 %, was einem Konfidenzniveau von 5 % entspricht.
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Der VaR-Wert des Marktes wird unter Verwendung des unteren Tail-Extremwerts der historischen Rendite geschätzt. $VaR_m(k/n)$ stellt den negativen Wert der k-kleinsten Rendite des Marktes in den letzten n Handelstagen dar, d. h. den maximalen Verlust unter den ersten k Verlusten. k ist der gleiche Wert wie k, der in $VaR_j(k/n)$ verwendet wird.
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Die Anzahl der Tail-Stichproben, die zur Berechnung von VaR und Lower-Tail-Risk-Beta verwendet werden, ist üblicherweise gleich einem kleinen Bruchteil von n, wie z. B. $k \approx \alpha * n$ (z. B. bedeutet dies bei $\alpha=0.05$, die größten 5 % Verluste in n Handelstagen zu nehmen), wobei n die Anzahl der Handelstage im Berechnungszeitraum ist.
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Indikatorfunktion, die 1 ist, wenn die Bedingung erfüllt ist, andernfalls 0.
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Die gemeinsame Überschreitungswahrscheinlichkeit, dass die Rendite der Aktie j und die Marktrendite gleichzeitig unter ihre entsprechenden VaR-Werte fallen, ist der Anteil der Handelstage in den letzten n Handelstagen, an denen die Rendite der Aktie j und die Marktrendite gleichzeitig unter ihre jeweiligen VaR-Werte fallen.
factor.explanation
Tail Beta misst die Sensitivität der Renditen einzelner Aktien gegenüber Marktrenditen, wenn der Markt in ein Extrem fällt, d. h. wie sich die Renditen der Aktie verändern, wenn der Markt extrem negative Renditen erfährt. Aktien mit hohen Tail-Betas bedeuten, dass ihre Renditen stärker fallen können, wenn der Markt extremen Abwärtsrisiken ausgesetzt ist. Dieser Faktor kann Anlegern helfen, Aktien mit einem höheren Risiko bei extremen Marktschwankungen zu identifizieren und so ein Risikomanagement und eine Vermögensallokation durchzuführen. Im Vergleich zum traditionellen Beta achtet das Tail Beta stärker auf das Risiko in extremen Marktsituationen und kann eine effektive Ergänzung zu traditionellen Risikoindikatoren darstellen.