Asimetría anormal de la cola basada en la estimación de densidad kernel
factor.formula
Asimetría anormal de la cola (S_φ):
Función de estimación de densidad kernel:
Función kernel gaussiana:
Explicación de la fórmula:
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La asimetría anormal de la cola se utiliza para medir el grado de asimetría en la cola de la distribución de rendimientos. Un valor positivo indica una cola derecha más pesada, y un valor negativo indica una cola izquierda más pesada. Cuanto mayor sea el valor, más significativa será la asimetría de la distribución de rendimientos.
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La diferencia entre la distribución real de rendimientos y la distribución simétrica se utiliza para determinar si la distribución de rendimientos está sesgada a la izquierda o a la derecha. $E_φ = \int_{-\infty}^{-k} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx - \int_{k}^{+\infty} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx$, cuando $E_φ > 0$, significa que la diferencia de la cola izquierda es mayor que la diferencia de la cola derecha, y la distribución de rendimientos muestra una característica sesgada a la izquierda; por el contrario, cuando $E_φ < 0$, significa que la diferencia de la cola derecha es mayor que la diferencia de la cola izquierda, y la distribución de rendimientos muestra una característica sesgada a la derecha.
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El rendimiento idiosincrásico se refiere a la parte restante del rendimiento de las acciones individuales después de eliminar los riesgos del mercado y de la industria. El método de cálculo se estima a través de un modelo de regresión lineal: $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$, donde $R_{i,d}$ es el rendimiento de la acción individual i en el día d, $R_{m,d}$ es el rendimiento del mercado en el día d, $R_{ind,d}$ es el rendimiento de la industria en el día d, y $E_{i,d}$ es el rendimiento idiosincrásico.
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El umbral de la cola se utiliza para definir las áreas extremas de la distribución de rendimientos. Este valor suele ser un número positivo, como 1,5 o 2, lo que indica que el área por encima o por debajo de la media k desviaciones estándar se considera la cola de la distribución. La elección de este valor afectará la sensibilidad del factor y se puede ajustar según la situación específica. En general, un valor k mayor hará que el factor se preocupe más por la asimetría de la cola extrema.
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La función de estimación de densidad kernel de la tasa de rendimiento real se utiliza para estimar la distribución de densidad de probabilidad de la tasa de rendimiento real a través de métodos no paramétricos.
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Una función de densidad de probabilidad que es simétrica a la distribución de la tasa de rendimiento real generalmente tiene una media de 0 y una varianza igual a la distribución simétrica de la varianza de la tasa de rendimiento real, como una distribución normal.
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El tamaño de la muestra utilizado para estimar la función de densidad kernel, es decir, el número de días de negociación en la ventana de tiempo utilizada para calcular los factores.
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El rendimiento idiosincrásico de la i-ésima observación.
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El parámetro de ancho de banda de la estimación de densidad kernel controla la suavidad de la función kernel. Cuanto menor sea el ancho de banda, más fina será la distribución estimada, pero puede ser demasiado sensible; cuanto mayor sea el ancho de banda, más suave será la distribución estimada, pero puede perder detalles. La regla de oro de Silverman se utiliza generalmente para estimar: $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, donde $\hat{\sigma}$ es la desviación estándar del rendimiento idiosincrásico.
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La función kernel gaussiana se utiliza para ponderar la influencia de los puntos de muestra en el punto objetivo, donde z es la distancia normalizada, es decir, $z = \frac{r_i - x}{h}$. La función kernel gaussiana da mayor peso a los puntos de muestra más cercanos al punto objetivo.
factor.explanation
Este factor es un indicador importante para medir la asimetría de la distribución de rendimientos y un complemento eficaz a la asimetría tradicional. Captura las características asimétricas de la distribución de rendimientos en casos extremos, especialmente la no uniformidad en el área de la cola, comparando la diferencia entre la distribución real de rendimientos y la distribución simétrica. Estudios empíricos han demostrado que existe una relación significativa entre el grado de asimetría de la cola de la distribución de rendimientos de las acciones en la sección transversal y los rendimientos futuros. En general, cuanto mayor sea la asimetría de la cola (más pesada la cola derecha), menor puede ser el rendimiento futuro, y viceversa. Sin embargo, la capacidad predictiva de este factor para los rendimientos futuros puede verse afectada por factores como el entorno del mercado, el sentimiento de los inversores y la volatilidad. Por ejemplo, cuando el optimismo del mercado es alto, la asimetría de la cola puede estar correlacionada negativamente con los rendimientos futuros, mientras que cuando el pesimismo del mercado es bajo, la asimetría de la cola puede estar correlacionada positivamente con los rendimientos futuros. Por lo tanto, en aplicaciones prácticas, es necesario combinar múltiples factores para un análisis exhaustivo. Además, el cálculo de este factor utiliza métodos no paramétricos, lo que puede evitar eficazmente los errores causados por la selección de parámetros y reflejar con mayor precisión la situación real de la distribución de rendimientos.