مقدار در معرض خطر شرطی (CVaR)
factor.formula
فرمول مقدار در معرض خطر شرطی (بر اساس امتیاز VaR):
فرمول مقدار در معرض خطر شرطی (بر اساس امید ریاضی شرطی):
در اینجا:
- :
سطح اطمینان نشان می‌دهد که ما نگران احتمال فراتر رفتن زیان از VaR هستیم، و معمولاً مقدار بالاتری مانند 0.05، 0.01 و غیره را به خود می‌گیرد. به عنوان مثال، هنگامی که α = 0.05 است، نشان دهنده میانگین ارزش مورد انتظار زیان سبد در بدترین حالت 5 درصد است. توجه داشته باشید که در اینجا α معمولاً نشان دهنده احتمال دم زیان است، بنابراین در فرمول، α معمولاً مقدار کوچکتری است.
- :
مقدار در معرض خطر (VaR) سبد دارایی X تحت احتمال p. VaR_p(X) نشان دهنده حد بالای زیان سبد دارایی X تحت احتمال p است. یعنی حداکثر زیان سبد دارایی زمانی که سطح اطمینان (1-p) باشد.
- :
زیان سبد (یا مقدار منفی بازده). شایان ذکر است که در اینجا زیان‌ها معمولاً به عنوان مقادیر منفی تعریف می شوند، بنابراین هنگامی که X کمتر یا مساوی VaR باشد، نشان دهنده زیان بیشتری است.
- :
امید ریاضی شرطی زیان سبد X هنگامی که زیان کمتر یا مساوی VaR_{α} است. یعنی میانگین مقدار مورد انتظار زیان X هنگامی که زیان از VaR_{α} فراتر می‌رود.
factor.explanation
مقدار در معرض خطر شرطی (CVaR) میانگین ارزش مورد انتظار زیان‌ها است، زمانی که زیان‌ها از مقدار در معرض خطر (VaR) در یک سطح اطمینان معین α فراتر می‌روند. CVaR می‌تواند ریسک را به طور جامع‌تری اندازه‌گیری کند، زیرا نه تنها احتمال زیان‌های فراتر از VaR را در نظر می‌گیرد، بلکه میزان زیان‌ها را پس از فراتر رفتن از VaR نیز در نظر می‌گیرد. در مقایسه با VaR، مقدار در معرض خطر شرطی دارای خواص ریاضی بهتری مانند زیرجمع‌پذیری است و بنابراین در مدیریت ریسک و مسائل بهینه‌سازی موثرتر است. CVaR نسبت به VaR قوی‌تر است، به ویژه هنگام برخورد با توزیع‌های غیر نرمال و توزیع‌های چاق‌دم. CVaR را می‌توان به عنوان مکملی برای VaR در نظر گرفت که می‌تواند به طور موثرتری ریسک‌های شدید را مدیریت کند و اطلاعات ریسک جامع‌تری را در اختیار تصمیم‌گیرندگان قرار دهد.