بتای تعدیل شده فرازینی-پدرسن
factor.formula
بتای تعدیل شده فرازینی-پدرسن:
در اینجا:
- :
انحراف معیار بازده لگاریتمی سهام i در K ماه گذشته، که نوسان بازده سهام را اندازه گیری می کند. مقادیر بالاتر نشان دهنده سهام نوسان بیشتر و ریسک بالاتر است. معمولا از داده های 12 ماه گذشته استفاده می شود.
- :
انحراف معیار بازده لگاریتمی معیار بازار در K ماه گذشته، که نوسان بازده بازار را اندازه گیری می کند. مقادیر بالاتر نشان دهنده نوسان بیشتر بازار و ریسک سیستماتیک بالاتر است. معمولا از داده های 12 ماه گذشته استفاده می شود.
- :
ضریب همبستگی بین بازده روزانه سهام i و معیار بازار در Y سال گذشته. از آن برای اندازه گیری همبستگی خطی بین بازده سهام و بازده بازار استفاده می شود. مقادیر مثبت نشان دهنده تغییرات در یک جهت و مقادیر منفی نشان دهنده تغییرات در جهت مخالف است. بازده روزانه با استفاده از سه روز بازده همپوشانی محاسبه می شود، $\hat{r}{it} = \frac{1}{3} \sum{k=0}^{2} \log(1+R_{t+k})$، که در آن R بازده روزانه است. استفاده از بازده های همپوشانی می تواند ثبات تخمین های همبستگی را بهبود بخشد و تأثیر نویز بازده های یک روزه را کاهش دهد. به طور کلی، Y به عنوان 5 سال در نظر گرفته می شود تا اطمینان حاصل شود که حداقل 750 بازده روزانه معتبر وجود دارد، تا تخمین همبستگی قابل اطمینان تری به دست آید.
- :
طول پنجره زمانی (به ماه) استفاده شده برای محاسبه انحراف معیار بازده سهام و بازار. به طور کلی، K به عنوان 12 ماه در نظر گرفته می شود تا اطمینان حاصل شود که حداقل 120 بازده روزانه معتبر لحاظ شده است، تا یک تخمین نسبتاً پایدار از نوسان به دست آید.
- :
طول پنجره زمانی (به سال) استفاده شده برای محاسبه ضریب همبستگی بین بازده سهام و بازار. به طور کلی، Y به عنوان 5 سال در نظر گرفته می شود تا اطمینان حاصل شود که حداقل 750 بازده روزانه معتبر وجود دارد.
factor.explanation
بتای تعدیل شده فرازینی-پدرسن، بهبود یافته ضریب بتا در مدل سنتی CAPM است. روش محاسبه بتای سنتی مستعد خطاهای برآورد نوسان است، به ویژه برای سهامی که نوسانات بالایی دارند یا تغییرات نوسانی مکرر دارند. بتای تعدیل شده با استفاده از نسبت انحراف معیار بازده سهام و بازده بازار ضرب در ضریب همبستگی بین این دو، ریسک سیستماتیک سهام را با دقت بیشتری اندازه گیری می کند. این عامل نه تنها همبستگی بین سهام و بازار را در نظر می گیرد، بلکه نوسانات مربوط به هر کدام را نیز در نظر می گیرد. این عامل تلاش می کند تا انحراف احتمالی بتای سنتی در کمیت سازی ریسک سهام را برطرف کرده و معیار ریسک قابل اعتمادتری ارائه دهد، در نتیجه اثربخشی ساختار پرتفوی و مدیریت ریسک را بهبود بخشد. به طور خاص، این روش مشکل بازگشت به میانگین در تخمین نوسان را کاهش می دهد، به طوری که مقدار بتا سهام با نوسان بالا دست کم گرفته شده و مقدار بتای سهام با نوسان کم بیش از حد تخمین زده می شود، در نتیجه رابطه ریسک-بازده منطقی تر می شود.