Asymétrie anormale des queues basée sur l'estimation de la densité par noyau
factor.formula
Asymétrie anormale des queues (S_φ) :
Fonction d'estimation de la densité par noyau :
Fonction noyau gaussienne :
Explication des formules :
- :
L'asymétrie anormale des queues est utilisée pour mesurer le degré d'asymétrie dans la queue de la distribution des rendements. Une valeur positive indique une queue droite plus lourde, et une valeur négative indique une queue gauche plus lourde. Plus la valeur est élevée, plus l'asymétrie de la distribution des rendements est significative.
- :
La différence entre la distribution réelle des rendements et la distribution symétrique est utilisée pour déterminer si la distribution des rendements est asymétrique à gauche ou à droite. $E_φ = \int_{-\infty}^{-k} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx - \int_{k}^{+\infty} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx$, lorsque $E_φ > 0$, cela signifie que la différence de la queue gauche est supérieure à la différence de la queue droite, et la distribution des rendements présente une caractéristique d'asymétrie à gauche ; inversement, lorsque $E_φ < 0$, cela signifie que la différence de la queue droite est supérieure à la différence de la queue gauche, et la distribution des rendements présente une caractéristique d'asymétrie à droite.
- :
Le rendement idiosyncratique fait référence à la partie restante du rendement des actions individuelles après avoir supprimé les risques du marché et de l'industrie. La méthode de calcul est estimée par un modèle de régression linéaire : $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$, où $R_{i,d}$ est le rendement de l'action individuelle i au jour d, $R_{m,d}$ est le rendement du marché au jour d, $R_{ind,d}$ est le rendement de l'industrie au jour d, et $E_{i,d}$ est le rendement idiosyncratique.
- :
Le seuil de queue est utilisé pour définir les zones extrêmes de la distribution des rendements. Cette valeur est généralement un nombre positif, tel que 1,5 ou 2, indiquant que la zone au-dessus ou en dessous de la moyenne de k écarts types est considérée comme la queue de la distribution. Le choix de cette valeur affectera la sensibilité du facteur et peut être ajusté en fonction de la situation spécifique. Généralement, une valeur k plus grande permettra au facteur de se concentrer davantage sur l'asymétrie de la queue extrême.
- :
La fonction d'estimation de la densité par noyau du taux de rendement réel est utilisée pour estimer la distribution de la densité de probabilité du taux de rendement réel par des méthodes non paramétriques.
- :
Une fonction de densité de probabilité symétrique à la distribution réelle du taux de rendement a généralement une moyenne de 0 et une variance égale à la distribution symétrique de la variance réelle du taux de rendement, telle qu'une distribution normale.
- :
La taille de l'échantillon utilisée pour estimer la fonction de densité par noyau, c'est-à-dire le nombre de jours de négociation dans la fenêtre temporelle utilisée pour calculer les facteurs.
- :
Le rendement idiosyncratique de la i-ème observation.
- :
Le paramètre de largeur de bande de l'estimation de la densité par noyau contrôle le lissage de la fonction du noyau. Plus la largeur de bande est petite, plus la distribution estimée est fine, mais elle peut être trop sensible ; plus la largeur de bande est grande, plus la distribution estimée est lisse, mais elle peut perdre des détails. La règle empirique de Silverman est généralement utilisée pour estimer : $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, où $\hat{\sigma}$ est l'écart type du rendement idiosyncratique.
- :
La fonction noyau gaussienne est utilisée pour pondérer l'influence des points d'échantillonnage sur le point cible, où z est la distance normalisée, c'est-à-dire $z = \frac{r_i - x}{h}$. La fonction noyau gaussienne donne une plus grande pondération aux points d'échantillonnage plus proches du point cible.
factor.explanation
Ce facteur est un indicateur important pour mesurer l'asymétrie de la distribution des rendements et un complément efficace à l'asymétrie traditionnelle. Il capture les caractéristiques asymétriques de la distribution des rendements dans les cas extrêmes, en particulier la non-uniformité dans la zone de la queue, en comparant la différence entre la distribution des rendements réels et la distribution symétrique. Des études empiriques ont montré qu'il existe une relation significative entre le degré d'asymétrie des queues de la distribution des rendements des actions dans la section transversale et les rendements futurs. De manière générale, plus l'asymétrie des queues est élevée (queue droite plus lourde), plus le rendement futur risque d'être faible, et inversement. Cependant, la capacité prédictive de ce facteur pour les rendements futurs peut être affectée par des facteurs tels que l'environnement du marché, le sentiment des investisseurs et la volatilité. Par exemple, lorsque l'optimisme du marché est élevé, l'asymétrie des queues peut être corrélée négativement avec les rendements futurs, tandis que lorsque le pessimisme du marché est faible, l'asymétrie des queues peut être corrélée positivement avec les rendements futurs. Par conséquent, dans les applications pratiques, il est nécessaire de combiner plusieurs facteurs pour une analyse complète. De plus, le calcul de ce facteur utilise des méthodes non paramétriques, ce qui permet d'éviter efficacement les erreurs causées par la sélection des paramètres et de refléter plus précisément la situation réelle de la distribution des rendements.