Bêta de Risque de Queue Inférieure
factor.formula
Modèle CAPM conditionnel basé sur les événements de queue inférieure :
Estimation du bêta de risque de queue inférieure basée sur la théorie des valeurs extrêmes :
$\tau_j(k/n)$ - Probabilité de Dépassement Conjoint :
Dans la formule :
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Le rendement de l'action j au temps t.
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Le rendement du marché au temps t.
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La valeur du bêta de risque de queue inférieure de l'action j représente la sensibilité du rendement de l'action au rendement du marché lorsque celui-ci est en forte baisse.
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Terme d'erreur du modèle
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Le niveau de signification est généralement de 5 %, ce qui signifie que la probabilité que le rendement du marché soit inférieur à -VaR est $\alpha$, c'est-à-dire $P(R_m^t < -VaR_m(\alpha)) = \alpha$.
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La valeur de la VaR de l'action j est estimée en utilisant la valeur extrême de la queue inférieure des rendements historiques. $VaR_j(k/n)$ représente la valeur négative du k-ième rendement minimal de l'action j au cours des n derniers jours de négociation, c'est-à-dire la perte maximale parmi les k premières pertes. k représente le nombre d'échantillons utilisés pour estimer la VaR, qui est généralement une petite proportion de n, comme 5 %, ce qui correspond à un niveau de confiance de 5 %.
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La valeur de la VaR du marché est estimée en utilisant la valeur extrême de la queue inférieure du rendement historique. $VaR_m(k/n)$ représente la valeur négative du k-ième rendement minimal du marché au cours des n derniers jours de négociation, c'est-à-dire la perte maximale parmi les k premières pertes. k est identique à la valeur de k utilisée dans $VaR_j(k/n)$.
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Le nombre d'échantillons de queue utilisés pour calculer la VaR et le bêta de risque de queue inférieure est généralement égal à une petite fraction de n, comme $k \approx \alpha * n$ (par exemple, lorsque $\alpha=0,05$, cela signifie qu'on prend les 5 % plus grandes pertes sur n jours de négociation), où n est le nombre de jours de négociation dans la période de calcul.
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Fonction indicatrice, qui vaut 1 lorsque la condition est remplie, sinon elle vaut 0.
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La probabilité de dépassement conjointe du rendement de l'action j et du rendement du marché, qui sont tous deux inférieurs à leurs valeurs de VaR correspondantes au même moment, est la proportion de jours de négociation au cours des n derniers jours de négociation où le rendement de l'action j et le rendement du marché tombent simultanément en dessous de leurs valeurs de VaR respectives.
factor.explanation
Le Bêta de Queue mesure la sensibilité des rendements d'une action individuelle aux rendements du marché lorsque ce dernier chute de manière extrême, c'est-à-dire, comment les rendements de l'action évolueront lorsque le marché subit des rendements négatifs extrêmes. Les actions avec des bêtas de queue élevés impliquent que leurs rendements pourraient chuter davantage lorsque le marché connaît des risques baissiers extrêmes. Ce facteur peut aider les investisseurs à identifier les actions présentant une exposition au risque plus élevée lors de fluctuations extrêmes du marché, permettant ainsi une gestion des risques et une allocation d'actifs. Comparé au bêta traditionnel, le bêta de queue accorde plus d'attention à l'exposition au risque dans des situations de marché extrêmes et peut servir de complément efficace aux indicateurs de risque traditionnels.