सूत्र स्पष्टीकरण:

• :

  असामान्य पूंछ विषमता का उपयोग रिटर्न वितरण की पूंछ में विषमता की डिग्री को मापने के लिए किया जाता है। एक धनात्मक मान एक भारी दाहिनी पूंछ को इंगित करता है, और एक ऋणात्मक मान एक भारी बाईं पूंछ को इंगित करता है। मान जितना अधिक होगा, रिटर्न वितरण की विषमता उतनी ही अधिक महत्वपूर्ण होगी।

• :

  वास्तविक रिटर्न वितरण और सममित वितरण के बीच का अंतर यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है कि रिटर्न वितरण बाएं-तिरछा है या दाएं-तिरछा। $E_φ = \int_{-\infty}^{-k} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx - \int_{k}^{+\infty} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx$, जब $E_φ > 0$, तो इसका मतलब है कि बाईं पूंछ का अंतर दाईं पूंछ के अंतर से अधिक है, और रिटर्न वितरण एक बाएं-तिरछा सुविधा दिखाता है; इसके विपरीत, जब $E_φ < 0$, तो इसका मतलब है कि दाईं पूंछ का अंतर बाईं पूंछ के अंतर से अधिक है, और रिटर्न वितरण एक दाएं-तिरछा सुविधा दिखाता है।

• :

  विशिष्ट रिटर्न व्यक्तिगत शेयरों के रिटर्न के शेष भाग को संदर्भित करता है जो बाजार और उद्योग जोखिमों को हटाने के बाद प्राप्त होता है। रैखिक प्रतिगमन मॉडल के माध्यम से गणना विधि का अनुमान लगाया जाता है: $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$, जहां $R_{i,d}$ दिन d पर व्यक्तिगत स्टॉक i का रिटर्न है, $R_{m,d}$ दिन d पर बाजार का रिटर्न है, $R_{ind,d}$ दिन d पर उद्योग का रिटर्न है, और $E_{i,d}$ विशिष्ट रिटर्न है।

• :

  पूंछ सीमा का उपयोग रिटर्न वितरण के चरम क्षेत्रों को परिभाषित करने के लिए किया जाता है। यह मान आमतौर पर एक धनात्मक संख्या है, जैसे कि 1.5 या 2, यह दर्शाता है कि माध्य k मानक विचलन से ऊपर या नीचे के क्षेत्र को वितरण की पूंछ माना जाता है। इस मान का चुनाव कारक की संवेदनशीलता को प्रभावित करेगा और विशिष्ट स्थिति के अनुसार समायोजित किया जा सकता है। आम तौर पर, एक बड़ा k मान कारक को चरम पूंछ की विषमता से अधिक चिंतित करेगा।

• :

  वास्तविक रिटर्न की दर का कर्नेल घनत्व अनुमान फ़ंक्शन का उपयोग गैर-पैरामीट्रिक विधियों के माध्यम से वास्तविक रिटर्न की दर के संभाव्यता घनत्व वितरण का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है।

• :

  एक संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन जो वास्तविक रिटर्न वितरण के सममित है, आमतौर पर इसका माध्य 0 होता है और वास्तविक रिटर्न भिन्नता के सममित वितरण के बराबर भिन्नता होती है, जैसे कि सामान्य वितरण।

• :

  कर्नेल घनत्व फ़ंक्शन का अनुमान लगाने के लिए उपयोग किए जाने वाले नमूने का आकार, यानी, कारकों की गणना करने के लिए उपयोग की जाने वाली समय विंडो में व्यापारिक दिनों की संख्या।

• :

  ith अवलोकन का विशिष्ट रिटर्न।

• :

  कर्नेल घनत्व अनुमान का बैंडविड्थ पैरामीटर कर्नेल फ़ंक्शन की चिकनाई को नियंत्रित करता है। बैंडविड्थ जितना छोटा होगा, अनुमानित वितरण उतना ही महीन होगा, लेकिन यह बहुत संवेदनशील हो सकता है; बैंडविड्थ जितना बड़ा होगा, अनुमानित वितरण उतना ही चिकना होगा, लेकिन यह विवरण खो सकता है। सिल्वरमैन का अंगूठे का नियम आमतौर पर अनुमान लगाने के लिए उपयोग किया जाता है: $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, जहां $\hat{\sigma}$ विशिष्ट रिटर्न का मानक विचलन है।

• :

  गॉसियन कर्नेल फ़ंक्शन का उपयोग लक्ष्य बिंदु पर नमूना बिंदुओं के प्रभाव को भारित करने के लिए किया जाता है, जहां z सामान्यीकृत दूरी है, अर्थात, $z = \frac{r_i - x}{h}$। गॉसियन कर्नेल फ़ंक्शन लक्ष्य बिंदु के करीब नमूना बिंदुओं को अधिक भार देता है।