अवशिष्ट विषमता
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अवशिष्ट विषमता गणना सूत्र:
पूंजी परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण मॉडल (CAPM) प्रतिगमन:
फामा-फ्रेंच तीन-कारक मॉडल प्रतिगमन:
में:
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निर्दिष्ट समय सीमा में स्टॉक i का अवशिष्ट विषमता मान। यह मान स्टॉक विचित्र रिटर्न के वितरण की विषमता को मापता है। एक धनात्मक मान एक दाहिने-तिरछे वितरण को इंगित करता है, और एक ऋणात्मक मान एक बाएं-तिरछे वितरण को इंगित करता है।
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समय t पर स्टॉक i की रिटर्न दर आमतौर पर एक साधारण रिटर्न दर या एक लघुगणकीय रिटर्न दर होती है। रिटर्न दर की गणना वास्तविक स्थिति के अनुसार चयनित की जानी चाहिए और इसे सुसंगत रखा जाना चाहिए।
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समय t पर जोखिम-मुक्त रिटर्न दर को आमतौर पर अल्पकालिक ट्रेजरी बॉन्ड उपज द्वारा दर्शाया जाता है। व्यवहार में, कम-जोखिम विशेषताओं वाली अन्य परिसंपत्ति उपज का भी उपयोग किया जा सकता है।
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स्टॉक i का अंतःखंड पद (या अल्फा) बाजार जोखिम कारकों पर विचार किए बिना स्टॉक i के अपेक्षित रिटर्न का प्रतिनिधित्व करता है। CAPM और तीन-कारक मॉडल में, अंतःखंड पद स्टॉक के अतिरिक्त रिटर्न का प्रतिनिधित्व करता है और स्टॉक चयन क्षमता को मापने के लिए एक महत्वपूर्ण संकेतक है।
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CAPM मॉडल में, $\beta_i$ स्टॉक i के बाजार जोखिम एक्सपोजर का प्रतिनिधित्व करता है, जो बाजार रिटर्न में बदलाव के प्रति स्टॉक रिटर्न की संवेदनशीलता को मापता है। 1 से अधिक ( \beta ) मान इंगित करता है कि स्टॉक की अस्थिरता बाजार से अधिक है, और 1 से कम मान इंगित करता है कि अस्थिरता बाजार से कम है। FF तीन-कारक मॉडल में, $\beta_{1,i}$ बाजार जोखिम एक्सपोजर का प्रतिनिधित्व करता है, $\beta_{2,i}$ स्केल जोखिम एक्सपोजर का प्रतिनिधित्व करता है, और $\beta_{3,i}$ मूल्य जोखिम एक्सपोजर का प्रतिनिधित्व करता है।
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समय t पर बाजार रिटर्न आमतौर पर पूरे बाजार की प्रवृत्ति का प्रतिनिधित्व करने वाले सूचकांक रिटर्न का उपयोग एक प्रॉक्सी चर के रूप में करता है, जैसे कि S&P 500 सूचकांक या CSI 300 सूचकांक।
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समय t पर स्टॉक i का अवशिष्ट पद (या विचित्र रिटर्न) रिटर्न के उस हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है जिसे मॉडल द्वारा समझाया नहीं जा सकता है। अवशिष्ट पद अवशिष्ट विषमता की गणना के लिए आधार है।
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समय t पर बाजार कारक समग्र बाजार जोखिम प्रीमियम का प्रतिनिधित्व करता है और यह बाजार रिटर्न माइनस जोखिम-मुक्त दर के बराबर होता है।
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समय t पर आकार कारक बड़े-कैप कंपनी के शेयरों की तुलना में छोटे-कैप कंपनी के शेयरों के अतिरिक्त रिटर्न का प्रतिनिधित्व करता है।
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समय t पर मूल्य कारक कम बुक-टू-मार्केट अनुपात वाली कंपनियों के शेयरों की तुलना में उच्च बुक-टू-मार्केट अनुपात वाली कंपनियों के शेयरों के अतिरिक्त रिटर्न का प्रतिनिधित्व करता है।
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अवशिष्ट विषमता कारक एक सांख्यिकीय विषमता पर आधारित एक मात्रात्मक कारक है, जो स्टॉक रिटर्न के उस हिस्से की विषमता की डिग्री को मापता है जिसे बाजार या पारंपरिक कारकों द्वारा समझाया नहीं जा सकता है। यह कारक विचित्र रिटर्न वितरण की विषमता को दर्शाता है। परिसंपत्ति मूल्य निर्धारण सिद्धांत में, निवेशकों की प्राथमिकताएं परिसंपत्तियों की कीमत को प्रभावित करती हैं। उच्च सकारात्मक विषमता वाली परिसंपत्तियों को निवेशकों द्वारा कम आंका जा सकता है, जबकि नकारात्मक विषमता वाली परिसंपत्तियों को अधिक आंका जा सकता है। मात्रात्मक निवेश में, अवशिष्ट विषमता आमतौर पर स्टॉक रिटर्न के साथ नकारात्मक रूप से सहसंबद्ध होती है। इसका मतलब है कि उच्च सकारात्मक अवशिष्ट विषमता (जिसका अर्थ है कि उनके विचित्र रिटर्न अधिक दाहिने-तिरछे होते हैं) वाले स्टॉक भविष्य में कम रिटर्न दिखाते हैं, जो पारंपरिक जोखिम-वापसी संबंध के विपरीत है और एक कम-जोखिम विसंगति है। इसलिए, अवशिष्ट विषमता का उपयोग इस अक्षम बाजार व्यवहार की पहचान करने और उसे पकड़ने के लिए किया जा सकता है।