बाजार पूंजीकरण गैर-रैखिकता विचलन
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बाजार मूल्य गैर-रेखीय विचलन कारक सूत्र:
प्रतिगमन मॉडल सूत्र:
में:
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अवधि t में स्टॉक i का लघुगणकीय बाजार मूल्य है, अर्थात, अवधि t में स्टॉक i के कुल बाजार मूल्य का प्राकृतिक लघुगणक।
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अवधि t में स्टॉक i का लघुगणकीय बाजार मूल्य कारक मान है, अर्थात, लघुगणकीय बाजार मूल्य कारक, जो प्रतिगमन मॉडल का आश्रित चर है।
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अवधि t में अवरोधन पद है, जो बाजार मूल्य 0 होने पर सैद्धांतिक कारक मान को दर्शाता है।
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यह tवीं अवधि में लघुगणकीय बाजार मूल्य कारक का प्रतिगमन गुणांक है, जो लघुगणकीय बाजार मूल्य में प्रत्येक इकाई परिवर्तन के लिए कारक मान में संबंधित परिवर्तन को दर्शाता है, बाजार मूल्य और कारक मान के बीच रैखिक संबंध को दर्शाता है।
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प्रतिगमन मॉडल का अवशिष्ट पद है, जो अवधि t में स्टॉक i के वास्तविक लघुगणकीय बाजार मूल्य कारक मान और रैखिक प्रतिगमन मॉडल के अनुमानित मान के बीच विचलन की डिग्री का प्रतिनिधित्व करता है। अवशिष्ट पद के बाद अवमूल्यन और मानकीकृत होने के बाद, बाजार मूल्य गैर-रेखीय विचलन कारक $LNCAP_{i,t}^{D3}$ प्राप्त किया जा सकता है।
अवधि t में सभी शेयरों के क्रॉस-सेक्शनल लघुगणकीय बाजार मूल्य कारक मानों पर भारित कम से कम वर्ग (WLS) प्रतिगमन किया जाता है। प्रतिगमन भार प्रत्येक स्टॉक के बाजार मूल्य का वर्गमूल है, जिसका उद्देश्य प्रतिगमन प्रक्रिया में बड़े-कैप स्टॉक के प्रभाव को कम करना और मॉडल की मजबूती को बढ़ाना है।
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बाजार मूल्य गैर-रेखीय विचलन कारक, जिसे मध्य-बाजार मूल्य विचलन कारक के रूप में भी जाना जाता है, का मुख्य विचार बाजार मूल्य और स्टॉक रिटर्न के बीच गैर-रैखिक विशेषताओं का उपयोग करना है। हालांकि ए-शेयर बाजार में एक छोटा बाजार मूल्य प्रीमियम है, बाजार मूल्य और रिटर्न के बीच संबंध एक साधारण रैखिक संबंध नहीं है। जैसे-जैसे बाजार मूल्य बढ़ता है, रिटर्न पर इसका सीमांत प्रभाव कम होता जाता है, अर्थात बाजार मूल्य वृद्धि से प्राप्त रिटर्न में धीरे-धीरे कमी आएगी। यदि रैखिक बाजार मूल्य कारक का सीधे उपयोग किया जाता है, तो मध्य-बाजार मूल्य स्टॉक के अपेक्षित रिटर्न को अधिक आंका जा सकता है। यह कारक WLS प्रतिगमन मॉडल के माध्यम से बाजार मूल्य और इसकी रैखिक अपेक्षा के बीच अवशिष्ट को निकालता है, जो कि बाजार मूल्य गैर-रेखीय विचलन कारक है। यह कारक उस डिग्री को दर्शाता है जिस पर एक व्यक्तिगत स्टॉक का बाजार मूल्य अपनी रैखिक बाजार मूल्य अपेक्षा से विचलित होता है। इस कारक का निर्माण तर्क यह है कि यदि किसी स्टॉक का बाजार मूल्य रैखिक मॉडल द्वारा अपेक्षित बाजार मूल्य स्तर से विचलित होता है, तो स्टॉक का वास्तविक प्रदर्शन भी अपेक्षाओं से विचलित हो सकता है। मध्य-बाजार मूल्य स्टॉक का अवशिष्ट आमतौर पर छोटा होता है, जिसका अर्थ है कि इसका बाजार मूल्य रैखिक मॉडल की भविष्यवाणी के करीब है; जबकि अत्यंत छोटे और बड़े बाजार मूल्य स्टॉक का अवशिष्ट मूल्य बड़ा होता है, जो दर्शाता है कि इसके बाजार मूल्य और रैखिक भविष्यवाणी के बीच एक बड़ा विचलन है। यह कारक एक नकारात्मक कारक है। निरपेक्ष मान जितना बड़ा होगा, बाजार मूल्य का गैर-रेखीय विचलन उतना ही अधिक होगा। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि यहाँ विचलन रैखिक मॉडल के सापेक्ष विचलन को संदर्भित करता है, न कि स्वयं बाजार मूल्य के आकार को।