फ्राज़िनी-पेडरसन समायोजित बीटा
factor.formula
फ्राज़िनी-पेडरसन समायोजित बीटा:
जिसमें:
- :
पिछले K महीनों में स्टॉक i के लघुगणकीय रिटर्न का मानक विचलन, जो स्टॉक रिटर्न की अस्थिरता को मापता है। उच्च मान अधिक अस्थिर स्टॉक और उच्च जोखिम का संकेत देते हैं। आमतौर पर पिछले 12 महीनों के डेटा का उपयोग किया जाता है।
- :
पिछले K महीनों में बाजार बेंचमार्क के लघुगणकीय रिटर्न का मानक विचलन, जो बाजार रिटर्न की अस्थिरता को मापता है। उच्च मान अधिक बाजार अस्थिरता और उच्च व्यवस्थित जोखिम का संकेत देते हैं। आमतौर पर पिछले 12 महीनों के डेटा का उपयोग किया जाता है।
- :
पिछले Y वर्षों में स्टॉक i और बाजार बेंचमार्क के दैनिक रिटर्न के बीच सहसंबंध गुणांक। इसका उपयोग स्टॉक रिटर्न और बाजार रिटर्न के बीच रैखिक सहसंबंध को मापने के लिए किया जाता है। धनात्मक मान एक ही दिशा में परिवर्तन का संकेत देते हैं, और ऋणात्मक मान विपरीत दिशा में परिवर्तन का संकेत देते हैं। दैनिक रिटर्न की गणना तीन दिनों के ओवरलैपिंग रिटर्न का उपयोग करके की जाती है, $\hat{r}{it} = \frac{1}{3} \sum{k=0}^{2} \log(1+R_{t+k})$, जहाँ R दैनिक रिटर्न है। ओवरलैपिंग रिटर्न का उपयोग करने से सहसंबंध अनुमानों की स्थिरता में सुधार हो सकता है और एकल-दिन रिटर्न के शोर प्रभाव को कम किया जा सकता है। सामान्य तौर पर, Y को 5 वर्ष लिया जाता है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि कम से कम 750 वैध दैनिक रिटर्न हों, ताकि अधिक विश्वसनीय सहसंबंध अनुमान प्राप्त किया जा सके।
- :
स्टॉक और बाजार रिटर्न के मानक विचलन की गणना करने के लिए उपयोग की जाने वाली समय विंडो (महीनों में) की लंबाई। आम तौर पर, K को 12 महीने लिया जाता है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि कम से कम 120 वैध दैनिक रिटर्न शामिल हों, ताकि अपेक्षाकृत स्थिर अस्थिरता अनुमान प्राप्त किया जा सके।
- :
स्टॉक और बाजार रिटर्न के बीच सहसंबंध गुणांक की गणना करने के लिए उपयोग की जाने वाली समय विंडो (वर्षों में) की लंबाई। आम तौर पर, Y को 5 वर्ष लिया जाता है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि कम से कम 750 वैध दैनिक रिटर्न हों।
factor.explanation
फ्राज़िनी-पेडरसन समायोजित बीटा पारंपरिक CAPM मॉडल में बीटा गुणांक का एक सुधार है। पारंपरिक बीटा की गणना विधि अस्थिरता अनुमान त्रुटियों के प्रति संवेदनशील है, खासकर उच्च अस्थिरता या बार-बार अस्थिरता परिवर्तन वाले शेयरों के लिए। समायोजित बीटा स्टॉक और बाजार रिटर्न के मानक विचलन के अनुपात को दोनों के बीच सहसंबंध गुणांक से गुणा करके शेयरों के व्यवस्थित जोखिम को अधिक सटीक रूप से मापता है। यह न केवल शेयरों और बाजार के बीच सहसंबंध को ध्यान में रखता है, बल्कि उनकी संबंधित अस्थिरताओं को भी ध्यान में रखता है। यह कारक स्टॉक जोखिम को मापने में पारंपरिक बीटा के संभावित पूर्वाग्रह को दूर करने और अधिक विश्वसनीय जोखिम माप प्रदान करने का प्रयास करता है, जिससे पोर्टफोलियो निर्माण और जोखिम प्रबंधन की प्रभावशीलता में सुधार होता है। विशेष रूप से, यह विधि अस्थिरता अनुमान में माध्य प्रत्यावर्तन समस्या को कम करती है, जिससे उच्च अस्थिरता वाले शेयरों का बीटा मूल्य कम करके आंका जाता है और कम अस्थिरता वाले शेयरों का बीटा मूल्य अधिक करके आंका जाता है, जिससे जोखिम-प्रतिफल संबंध अधिक तर्कसंगत हो जाता है।