ローワーテールリスクベータ
factor.formula
ローワーテールイベントに基づく条件付きCAPMモデル：
極値理論に基づくローワーテールリスクベータの推定：
$\tau_j(k/n)$ - 同時超過確率：
式中：
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時点tにおける銘柄jのリターン。
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時点tにおける市場リターン。
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銘柄jのローワーテールリスクベータ値。市場が極端に下落している場合の市場リターンに対する株式リターンの感応度を表します。
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モデル誤差項
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有意水準であり、通常は5％です。これは、市場リターンが-VaR未満である確率が$\alpha$、つまり$P(R_m^t < -VaR_m(\alpha)) = \alpha$であることを意味します。
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銘柄jのVaR値は、過去リターンのローワーテール極値を用いて推定されます。$VaR_j(k/n)$は、過去n営業日における銘柄jのk番目に小さいリターンの負の値を表します。つまり、最初のk個の損失の中で最大の損失です。kはVaRを推定するために使用されるサンプル数を表し、通常はnのごく一部であり、たとえば5％は、5％の信頼水準に対応します。
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市場のVaR値は、過去リターンのローワーテール極値を用いて推定されます。$VaR_m(k/n)$は、過去n営業日における市場のk番目に小さいリターンの負の値を表します。つまり、最初のk個の損失の中で最大の損失です。kは、$VaR_j(k/n)$で使用されるk値と同じです。
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VaRとローワーテールリスクベータを計算するために使用されるテールサンプル数。通常、$k \approx \alpha * n$のようにnの小さな割合に等しくなります（たとえば、$\alpha=0.05$の場合、n営業日で最大の5％の損失を取ることを意味します）。ここで、nは計算期間の営業日数です。
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条件が満たされた場合は1、それ以外の場合は0を示すインジケーター関数。
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銘柄jと市場リターンが同時にそれぞれのVaR値を下回る同時超過確率。過去n営業日で、銘柄jと市場リターンが同時にそれぞれのVaR値を下回る営業日の割合です。
factor.explanation
テールベータは、市場が極端に下落した場合の個別銘柄のリターンの市場リターンに対する感応度を測定します。つまり、市場が極端なマイナスリターンを経験した場合に、株式のリターンがどのように変化するかを示します。テールベータが高い株式は、市場が極端な下落リスクにさらされた場合、そのリターンがより大きく低下する可能性があることを意味します。この要因は、投資家が極端な市場変動時にリスクエクスポージャーが大きい株式を特定し、それによってリスク管理と資産配分を行うのに役立ちます。従来のベータと比較して、テールベータは極端な市場状況におけるリスクエクスポージャーに重点を置いており、従来のリスク指標を効果的に補完できます。