システマティックテールリスク
factor.formula
市場テールリスクの尺度 λ:
個々の株式のシステマティックテールリスクエクスポージャー β:
ここで:
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t月の全株式の日次リターンの25%分位数であり、その月の市場全体のダウンサイドリスクの閾値を表します。この値を下回るリターンは、テールにあると見なすことができます。
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t月の$\mu_t$を下回る全株式の日次リターン率であり、その月のテールリスクにおける市場のk番目の特定のリターン値を示します。
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t月の$\mu_t$を下回る全株式の日次リターンの合計数であり、その月の市場でテールリスク状態にある取引日が何日あるかを示します。
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t月における市場全体のテールリスクの尺度です。その値は、その月の25%パーセンタイルを下回るすべての日次リターンの平均を25%パーセンタイルで割った値に等しく、市場のテールリスクの相対的な大きさを表します。
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t月における株式iの日次リターンです。
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個々の株式iの回帰の切片項であり、株式のリターンが市場のテールリスクの影響を受けない場合の株式の固有のリターンレベルを表します。
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市場のテールリスクファクターに対する株式iのエクスポージャー係数（システマティックテールリスクエクスポージャー）です。この値は、市場のテールリスクが1単位変化した場合の株式iのリターンの平均変化を測定し、このファクターのコアアウトプットとなります。
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回帰の残差項であり、モデルが説明できない株式のリターンの変動部分を示します。
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時系列回帰の時間窓は通常60ヶ月です（または実際の状況に応じて調整されます）。フォワードルッキングバイアスを避けるために、市場テールリスク$\lambda_t$の時間は1ヶ月遅らせる必要があり、つまり$\lambda_{t-1}$を用いて$r_{i,t}$を回帰します。
factor.explanation
システミックテールリスクエクスポージャーファクターは、個々の株式のリターンが市場全体のテールリスクにどれだけ敏感かを測定します。市場のテールリスクとは一般的に、金融危機やブラックスワンのような市場における極端なマイナスイベントが発生する可能性とその影響を指します。このファクターは、テールリスクエクスポージャーが高い株式は、市場が極端なダウンサイドリスクを経験する際にリターンがより大きく減少する傾向があるという仮定に基づいています。したがって、このファクターは個々の株式のダウンサイドリスクと潜在的なシステミックリスクを測定するために使用できます。実証研究では、システミックテールリスクエクスポージャーが高い株式は、将来的に高い期待リターンを提供する傾向があり、テールリスクを負担することに対するプレミアム補償が存在する可能性があることが示されています。このファクターは、リスク管理戦略の構築や資産配分を行う上で非常に重要です。