하위 꼬리 위험 베타
factor.formula
하위 꼬리 사건 기반 조건부 CAPM 모델:
극단값 이론에 기반한 하위 꼬리 위험 베타 추정:
$\tau_j(k/n)$ - 결합 초과 확률:
수식에서:
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시간 t에서의 주식 j의 수익률.
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시간 t에서의 시장 수익률.
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주식 j의 하위 꼬리 위험 베타 값으로, 시장이 극단적으로 하락할 때 주식 수익률이 시장 수익률에 대한 민감도를 나타냅니다.
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모델 오차항
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유의 수준으로 일반적으로 5%이며, 시장 수익률이 -VaR보다 작을 확률이 $\alpha$임을 의미합니다. 즉, $P(R_m^t < -VaR_m(\alpha)) = \alpha$입니다.
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주식 j의 VaR 값으로, 과거 수익률의 하위 꼬리 극단값을 사용하여 추정합니다. $VaR_j(k/n)$는 과거 n 거래일 동안 주식 j의 k번째 최소 수익률의 음수 값을 나타냅니다. 즉, 처음 k개 손실 중 최대 손실입니다. k는 VaR을 추정하는 데 사용되는 샘플 수이며, 일반적으로 n의 작은 비율(예: 5%)이며, 이는 5%의 신뢰 수준에 해당합니다.
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시장의 VaR 값으로, 과거 수익률의 하위 꼬리 극단값을 사용하여 추정합니다. $VaR_m(k/n)$는 과거 n 거래일 동안 시장의 k번째 최소 수익률의 음수 값을 나타냅니다. 즉, 처음 k개 손실 중 최대 손실입니다. k는 $VaR_j(k/n)$에 사용된 k 값과 같습니다.
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VaR 및 하위 꼬리 위험 베타를 계산하는 데 사용되는 꼬리 샘플 수이며, 일반적으로 n의 작은 비율과 같습니다. 예: $k \approx \alpha * n$ (예를 들어 $\alpha=0.05$일 때, n 거래일 중 가장 큰 5% 손실을 취하는 것을 의미). 여기서 n은 계산 기간의 거래일 수입니다.
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지시 함수로, 조건이 충족되면 1이고 그렇지 않으면 0입니다.
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주식 j와 시장 수익률이 동시에 해당 VaR 값보다 작을 결합 초과 확률은 과거 n 거래일 동안 주식 j와 시장 수익률이 동시에 각각의 VaR 값 아래로 떨어지는 거래일의 비율입니다.
factor.explanation
꼬리 베타는 시장이 극단적으로 하락할 때 개별 주식 수익률이 시장 수익률에 얼마나 민감하게 반응하는지를 측정합니다. 즉, 시장이 극단적인 마이너스 수익률을 경험할 때 주식 수익률이 어떻게 변하는지를 나타냅니다. 꼬리 베타가 높은 주식은 시장이 극심한 하락 위험을 겪을 때 수익률이 더 크게 하락할 수 있다는 것을 의미합니다. 이 지표는 투자자가 극심한 시장 변동 중에 더 큰 위험에 노출된 주식을 식별하여 위험 관리 및 자산 배분을 수행하는 데 도움이 될 수 있습니다. 전통적인 베타와 비교했을 때 꼬리 베타는 극심한 시장 상황에서의 위험 노출에 더 많은 관심을 기울이며 전통적인 위험 지표를 효과적으로 보완할 수 있습니다.