系统性尾部风险
factor.formula
市场尾部风险度量 λ:
个股系统性尾部风险暴露 β:
其中：
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为第 t 月所有股票日收益率的 25%分位数，代表当月市场整体收益率的下行风险阈值，收益率低于此值可被视为处于尾部。
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为第 t 月所有股票日收益率中，第 k 个小于 $\mu_t$ 的日度收益率，表示当月市场处于尾部风险的第k个具体收益率数值。
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为第 t 月所有股票日收益率中，小于 $\mu_t$ 的日度收益率的总个数，表示当月市场有多少个交易日处于尾部风险状态。
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为第 t 月的市场整体尾部风险度量，其值等于当月所有低于25%分位数收益率的日度收益率的平均值除以25%分位数，代表了市场尾部风险的相对大小。
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为第 t 月个股 i 的日度收益率。
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为个股 i 回归的截距项，表示该个股收益率不受市场尾部风险影响时的固有收益水平。
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为个股 i 在市场尾部风险因子上的暴露系数（系统性尾部风险暴露）。该值衡量了市场尾部风险变化一个单位时，个股i收益率的平均变动幅度， 是本因子的核心输出。
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为回归的残差项，表示模型未能解释的个股收益率波动部分。
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时序回归的时间窗口通常选择 60 个月 （或根据实际情况调整）。 为了避免前瞻性偏差，市场尾部风险 $\lambda_t$ 的时间应该滞后一个月，即使用$\lambda_{t-1}$与 $r_{i,t}$进行回归。
factor.explanation
系统性尾部风险暴露因子衡量的是个股收益率对市场整体尾部风险的敏感程度。市场尾部风险通常指的是市场发生极端负面事件的可能性及其影响，例如金融危机、黑天鹅事件等。 该因子基于以下假设：具有较高尾部风险暴露的股票，在市场发生极端下行风险时，其收益率往往会更大幅度地降低。因此，该因子可用于衡量个股的下行风险和其潜在的系统性风险。经验研究表明，具有较高系统性尾部风险暴露的股票，在未来往往能够提供更高的期望回报，可能存在一种对承担尾部风险的溢价补偿。该因子对构建风险管理策略和进行资产配置具有重要意义。