下尾风险贝塔
factor.formula
基于下尾事件的条件CAPM模型：
基于极值理论的下尾风险贝塔估计：
$\tau_j(k/n)$ - 联合超越概率：
公式中：
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股票 j 在 t 时刻的收益率。
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市场在 t 时刻的收益率。
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股票 j 的下尾风险贝塔值，表示在市场极端下行时，股票收益率对市场收益率的敏感度。
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模型误差项
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显著性水平，常取值为5%，表示市场收益率小于-VaR的概率为$\alpha$，即$P(R_m^t < -VaR_m(\alpha)) = \alpha$。
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股票 j 的 VaR 值，使用历史收益率的下尾部极值估计。 $VaR_j(k/n)$ 代表过去 n 个交易日中，股票 j 的第 k 个最小收益率的负值，即前 k 个损失中的最大损失。k 代表用于估计VaR的样本数，通常为 n 的一个较小比例，例如5%，对应5%的置信水平。
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市场的 VaR 值，使用历史收益率的下尾部极值估计。$VaR_m(k/n)$ 代表过去 n 个交易日中，市场的第 k 个最小收益率的负值，即前 k 个损失中的最大损失。k 与 $VaR_j(k/n)$ 中使用的 k 值相同。
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用于计算 VaR 和下尾风险贝塔的尾部样本数量，通常等于 n 的一个小比例，例如 $k \approx \alpha * n$（例如，当 $\alpha=0.05$时，表示取n个交易日中最大的5%的损失），其中n为计算期间的交易日天数。
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示性函数，当条件满足时为1，否则为0。
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股票 j 和市场收益率同时小于其对应 VaR 值的联合超越概率，即在过去的 n 个交易日中，股票 j 和市场收益率同时跌破各自VaR值的交易日占比。
factor.explanation
下尾风险贝塔（Tail Beta）衡量了当市场发生极端下跌时，个股收益率对市场收益率的敏感程度，即在市场发生极端负收益时，该股票的收益率会如何变化。高下尾风险贝塔的股票意味着在市场发生极端下行风险时，其收益率的下跌幅度可能更大。该因子可以帮助投资者识别在市场极端波动时风险敞口较大的股票，从而进行风险管理和资产配置。与传统贝塔相比，下尾风险贝塔更关注市场极端情况下的风险暴露，可以作为传统风险指标的有效补充。