بيتا فرازيني-بيدرسن المعدلة
factor.formula
بيتا فرازيني-بيدرسن المعدلة:
حيث أن:
- :
الانحراف المعياري للعائد اللوغاريتمي للسهم i خلال الأشهر K الماضية، وهو يقيس تقلب عوائد الأسهم. تشير القيم الأعلى إلى أسهم أكثر تقلبًا ومخاطر أعلى. عادةً ما يتم استخدام بيانات من الأشهر الـ 12 الماضية.
- :
الانحراف المعياري للعائد اللوغاريتمي للمؤشر السوقي خلال الأشهر K الماضية، وهو يقيس تقلب عوائد السوق. تشير القيم الأعلى إلى تقلبات أكبر في السوق ومخاطر نظامية أعلى. عادةً ما يتم استخدام بيانات من الأشهر الـ 12 الماضية.
- :
معامل الارتباط بين العوائد اليومية للسهم i والمؤشر السوقي خلال السنوات Y الماضية. يتم استخدامه لقياس الارتباط الخطي بين عائد السهم وعائد السوق. تشير القيم الموجبة إلى تغييرات في نفس الاتجاه، وتشير القيم السالبة إلى تغييرات في الاتجاه المعاكس. يتم حساب العائد اليومي باستخدام ثلاثة أيام من العوائد المتداخلة، $\hat{r}{it} = \frac{1}{3} \sum{k=0}^{2} \log(1+R_{t+k})$، حيث R هو العائد اليومي. يمكن أن يؤدي استخدام العوائد المتداخلة إلى تحسين استقرار تقديرات الارتباط وتقليل تأثير الضوضاء الناتجة عن العوائد ليوم واحد. بشكل عام، يتم أخذ Y على أنها 5 سنوات لضمان وجود 750 عائدًا يوميًا صالحًا على الأقل، وذلك للحصول على تقدير ارتباط أكثر موثوقية.
- :
طول الفترة الزمنية (بالأشهر) المستخدمة لحساب الانحراف المعياري لعوائد الأسهم والسوق. بشكل عام، يتم أخذ K على أنها 12 شهرًا لضمان تضمين 120 عائدًا يوميًا صالحًا على الأقل، وذلك للحصول على تقدير تقلب مستقر نسبيًا.
- :
طول الفترة الزمنية (بالسنوات) المستخدمة لحساب معامل الارتباط بين عوائد الأسهم والسوق. بشكل عام، يتم أخذ Y على أنها 5 سنوات لضمان وجود 750 عائدًا يوميًا صالحًا على الأقل.
factor.explanation
تعد بيتا فرازيني-بيدرسن المعدلة تحسينًا لمعامل بيتا في نموذج CAPM التقليدي. تتأثر طريقة حساب بيتا التقليدية بأخطاء تقدير التقلبات، خاصة بالنسبة للأسهم ذات التقلبات العالية أو التغيرات المتكررة في التقلبات. تقيس بيتا المعدلة المخاطر النظامية للأسهم بشكل أكثر دقة باستخدام نسبة الانحراف المعياري لعوائد الأسهم والسوق مضروبة في معامل الارتباط بينهما. فهي لا تأخذ في الاعتبار فقط العلاقة بين الأسهم والسوق، ولكن أيضًا تقلبات كل منهما. يحاول هذا العامل معالجة التحيز المحتمل لبيتا التقليدية في تحديد كمية المخاطر في الأسهم وتقديم مقياس أكثر موثوقية للمخاطر، وبالتالي تحسين فعالية بناء المحافظ وإدارة المخاطر. على وجه الخصوص، تخفف هذه الطريقة من مشكلة الانحدار نحو المتوسط في تقدير التقلبات، بحيث يتم التقليل من قيمة بيتا للأسهم ذات التقلبات العالية والمبالغة في قيمة بيتا للأسهم ذات التقلبات المنخفضة، مما يجعل العلاقة بين المخاطر والعائد أكثر منطقية.