সূত্রের ব্যাখ্যা:

• :

  অস্বাভাবিক প্রান্তিক অসামঞ্জস্যতা রিটার্ন বিতরণের প্রান্তিকের অসামঞ্জস্যতার মাত্রা পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। একটি ধনাত্মক মান একটি ভারী ডান প্রান্তিক নির্দেশ করে এবং একটি ঋণাত্মক মান একটি ভারী বাম প্রান্তিক নির্দেশ করে। মান যত বেশি, রিটার্ন বিতরণের অসামঞ্জস্যতা তত বেশি তাৎপর্যপূর্ণ।

• :

  প্রকৃত রিটার্ন বিতরণ এবং প্রতিসম বিতরণের মধ্যে পার্থক্য রিটার্ন বিতরণ বাম-তির্যক নাকি ডান-তির্যক তা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়। $E_φ = \int_{-\infty}^{-k} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx - \int_{k}^{+\infty} (f_1(x) - f_2(x))^2 dx$, যখন $E_φ > 0$, এর মানে বাম প্রান্তিকের পার্থক্য ডান প্রান্তিকের চেয়ে বেশি, এবং রিটার্ন বিতরণ বাম-তির্যক বৈশিষ্ট্য দেখায়; বিপরীতভাবে, যখন $E_φ < 0$, এর মানে ডান প্রান্তিকের পার্থক্য বাম প্রান্তিকের চেয়ে বেশি, এবং রিটার্ন বিতরণ ডান-তির্যক বৈশিষ্ট্য দেখায়।

• :

  স্বতন্ত্র রিটার্ন বলতে বাজার এবং শিল্পের ঝুঁকি সরানোর পর পৃথক স্টকের রিটার্নের অবশিষ্ট অংশকে বোঝায়। একটি রৈখিক রিগ্রেশন মডেলের মাধ্যমে গণনা পদ্ধতি অনুমান করা হয়: $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$, যেখানে $R_{i,d}$ হল i পৃথক স্টকের d দিনের রিটার্ন, $R_{m,d}$ হল d দিনের বাজারের রিটার্ন, $R_{ind,d}$ হল d দিনের শিল্পের রিটার্ন এবং $E_{i,d}$ হল স্বতন্ত্র রিটার্ন।

• :

  প্রান্তিক থ্রেশহোল্ড রিটার্ন বিতরণের চরম ক্ষেত্রগুলি সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয়। এই মানটি সাধারণত একটি ধনাত্মক সংখ্যা, যেমন 1.5 বা 2, যা নির্দেশ করে যে গড় k আদর্শ বিচ্যুতিগুলির উপরে বা নীচের ক্ষেত্রটিকে বিতরণের প্রান্তিক হিসাবে বিবেচনা করা হয়। এই মানের পছন্দ ফ্যাক্টরের সংবেদনশীলতাকে প্রভাবিত করবে এবং নির্দিষ্ট পরিস্থিতি অনুযায়ী সামঞ্জস্য করা যেতে পারে। সাধারণত, একটি বৃহত্তর k মান ফ্যাক্টরটিকে চরম প্রান্তিকের অসামঞ্জস্যতার সাথে আরও বেশি সম্পর্কযুক্ত করবে।

• :

  প্রকৃত রিটার্নের কার্নেল ঘনত্ব অনুমান ফাংশন অ-প্যারামেট্রিক পদ্ধতির মাধ্যমে প্রকৃত রিটার্নের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব বিতরণ অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়।

• :

  একটি সম্ভাব্যতা ঘনত্ব ফাংশন যা প্রকৃত রিটার্ন বিতরণের প্রতিসম, সাধারণত যার গড় 0 এবং একটি পার্থক্য থাকে যা প্রকৃত রিটার্ন পার্থক্যের প্রতিসম বিতরণের সমান, যেমন একটি স্বাভাবিক বিতরণ।

• :

  কার্নেল ঘনত্ব ফাংশন অনুমান করতে ব্যবহৃত নমুনার আকার, অর্থাৎ, ফ্যাক্টরগুলি গণনা করার জন্য ব্যবহৃত সময় উইন্ডোতে ট্রেডিং দিনের সংখ্যা।

• :

  i-তম পর্যবেক্ষণের স্বতন্ত্র রিটার্ন।

• :

  কার্নেল ঘনত্ব অনুমানের ব্যান্ডউইথ প্যারামিটার কার্নেল ফাংশনের মসৃণতা নিয়ন্ত্রণ করে। ব্যান্ডউইথ যত ছোট হবে, আনুমানিক বিতরণ তত সূক্ষ্ম হবে, তবে এটি খুব সংবেদনশীল হতে পারে; ব্যান্ডউইথ যত বড় হবে, আনুমানিক বিতরণ তত মসৃণ হবে, তবে এটি বিবরণ হারাতে পারে। সিলভারম্যানের থাম্বের নিয়ম সাধারণত অনুমান করতে ব্যবহৃত হয়: $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, যেখানে $\hat{\sigma}$ হল স্বতন্ত্র রিটার্নের আদর্শ বিচ্যুতি।

• :

  গাউসিয়ান কার্নেল ফাংশন লক্ষ্য বিন্দুর উপর নমুনা পয়েন্টগুলির প্রভাবকে ওজন করতে ব্যবহৃত হয়, যেখানে z হল স্বাভাবিক দূরত্ব, অর্থাৎ $z = \frac{r_i - x}{h}$। গাউসিয়ান কার্নেল ফাংশন লক্ষ্য বিন্দুর কাছাকাছি নমুনা পয়েন্টগুলিকে বেশি গুরুত্ব দেয়।