লেজ ঝুঁকির ঘনত্ব
factor.formula
সাধারণীকৃত চরম মান বিতরণ ফাংশন (GEV):
শর্তাবলী:
যেখানে:
- :
আকৃতি প্যারামিটার: যা বিতরণের লেজের ঘনত্ব চিহ্নিত করে। যখন $\gamma > 0$ হয়, তখন এর মানে হল বিতরণে একটি ভারী-লেজযুক্ত বৈশিষ্ট্য (Heavy-Tailed) রয়েছে এবং চরম ঘটনার সম্ভাবনা বেশি; যখন $\gamma < 0$ হয়, তখন এর মানে হল বিতরণের লেজ পাতলা; যখন $\gamma = 0$ হয়, তখন বিতরণ গাম্বেল বিতরণে পরিণত হয়, যা একটি ঘাতক বিতরণ।
- :
অবস্থান প্যারামিটার: যা চরম মান বিতরণের কেন্দ্র অবস্থান নির্দেশ করে এবং বিতরণের গড়কে প্রভাবিত করে।
- :
স্কেল প্যারামিটার: যা চরম মান বিতরণের বিচ্ছুরণের মাত্রা পরিমাপ করে, যা আদর্শ বিচ্যুতির ধারণার অনুরূপ এবং বিতরণের প্রস্থকে প্রভাবিত করে।
- :
মাসিক ফামা-ফ্রেঞ্চ তিন-ফ্যাক্টর মডেলের অবশিষ্টাংশের সর্বনিম্ন মান।
factor.explanation
লেজ ঝুঁকির ঘনত্ব ফ্যাক্টরটি স্টক রিটার্ন বিতরণের চরম নিম্নগতির ঝুঁকি ক্যাপচার করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। এই ফ্যাক্টরটি ঐতিহাসিক ফামা-ফ্রেঞ্চ তিন-ফ্যাক্টর মডেলের অবশিষ্টাংশের মাসিক সর্বনিম্ন ক্রমের চরম মান বন্টন ফিট করে এবং এর আকার প্যারামিটার $\gamma$ বের করে স্টক রিটার্ন বিতরণের বাম লেজের ঘনত্ব নির্ধারণ করে। আকার প্যারামিটার যত বড়, স্টকের চরম নেতিবাচক রিটার্নের ঝুঁকি তত বেশি এবং ঝুঁকি-রিটার্ন অনুপাত তত বেশি আকর্ষণীয় হতে পারে। অভিজ্ঞতামূলক গবেষণায় দেখা গেছে যে এই ফ্যাক্টরের মার্কিন স্টক মার্কেটে প্রত্যাশিত রিটার্নের সাথে একটি উল্লেখযোগ্য ইতিবাচক সম্পর্ক রয়েছে, তবে এ-শেয়ার মার্কেটে এর পারফরম্যান্স তুলনামূলকভাবে অস্থির, যা বাজারের গঠন এবং বিনিয়োগকারীদের আচরণের মতো কারণগুলোর দ্বারা প্রভাবিত হতে পারে। এই ফ্যাক্টরের কার্যকারিতা বাজারের মাইক্রোস্ট্রাকচার, তারল্য এবং ট্রেডিং ফ্রিকোয়েন্সির মতো কারণগুলোর উপর নির্ভর করতে পারে।