যেখানে:

• :

  হল স্বতন্ত্র রিটার্ন, যা $E_{i,d}$ হিসাবে চিহ্নিত করা হয়, যা রিগ্রেশন মডেল $R_{i,d} = \alpha_i + \beta_i R_{m,d} + \gamma_i R_{ind,d} + E_{i,d}$ দ্বারা অনুমান করা হয়। এর মধ্যে, $R_{i,d}$ হল i স্টকের d দিনের মোট রিটার্ন, $R_{m,d}$ হল d দিনের মার্কেট পোর্টফোলিওর রিটার্ন, এবং $R_{ind,d}$ হল d দিনের শিল্প পোর্টফোলিওর রিটার্ন। $\alpha_i$ হল ইন্টারসেপ্ট টার্ম, $\beta_i$ হল মার্কেট ঝুঁকির এক্সপোজার সহগ এবং $\gamma_i$ হল শিল্প ঝুঁকির এক্সপোজার সহগ। $E_{i,d}$ বাজার এবং শিল্প ফ্যাক্টরগুলি বাদ দেওয়ার পরে পৃথক স্টকের স্বতন্ত্র রিটার্নকে উপস্থাপন করে, যা ফ্যাক্টর নির্মাণের জন্য সত্যিই গুরুত্বপূর্ণ রিটার্নের অংশ।

• :

  হল লেজের থ্রেশহোল্ড, যা গুরুত্বপূর্ণ লেজের ক্ষেত্রগুলিকে আলাদা করতে ব্যবহৃত হয়। এটিকে সাধারণত আদর্শ বিচ্যুতির একাধিক গুণ হিসাবে সেট করা যেতে পারে, যেমন 1.5 বা 2, যা আদর্শ বিচ্যুতির 1.5 বা 2 গুণের বেশি রিটার্ন হারকে উপস্থাপন করে। এই প্যারামিটারটি লেজের ক্ষেত্রটির পরিসীমা নির্ধারণ করে যা নিয়ে আমরা চিন্তিত। যখন k-এর মান বৃদ্ধি পায়, তখন উদ্বেগের লেজের ক্ষেত্রটিও হ্রাস পাবে। সাধারণভাবে বলতে গেলে, ঐতিহাসিক রিটার্নের আদর্শ বিচ্যুতি দ্বারা এটিকে যুক্তিসঙ্গতভাবে সেট করা যেতে পারে।

• ফ্যাক্টর গণনায় ব্যবহৃত ফলন ডেটার জন্য, ডেটার পর্যাপ্ততা এবং সময়োপযোগীতা নিশ্চিত করতে গত তিন মাসের (প্রায় 60 কার্যদিবস) দৈনিক ফলন ডেটা ব্যবহার করার পরামর্শ দেওয়া হচ্ছে। নির্দিষ্ট গবেষণা উদ্দেশ্য এবং বাজারের পরিবেশ অনুসারে ডেটা উইন্ডোর দৈর্ঘ্য সামঞ্জস্য করা যেতে পারে।

• :

  হল কার্নেল ঘনত্ব অনুমানের ব্যান্ডউইথ প্যারামিটার এবং এর আকার কার্নেল ফাংশনের মসৃণতা নির্ধারণ করে, যা ফলস্বরূপ ঘনত্ব অনুমানের নির্ভুলতাকে প্রভাবিত করে। এখানে, ব্যান্ডউইথ স্বয়ংক্রিয়ভাবে নির্বাচন করতে সিলভারম্যানের থাম্বের নিয়ম (সিলভারম্যান, 1986) ব্যবহার করা হয়। নির্দিষ্ট সূত্রটি হল $h ≈ 1.06\hat{\sigma}n^{-1/5}$, যেখানে $\hat{\sigma}$ হল ফলন নমুনার আদর্শ বিচ্যুতি এবং n হল নমুনার সংখ্যা। এই থাম্বের নিয়মটি বাস্তবে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় এবং অনুমানের পক্ষপাত এবং বৈকল্পিকতাকে আরও ভালোভাবে ভারসাম্য রাখতে পারে।

• :

  ঐতিহাসিক রিটার্ন ডেটা ব্যবহার করে রিটার্ন বিতরণ উপস্থাপনকারী কার্নেল ঘনত্ব অনুমান ফাংশন $\bar{f}(x)$ অনুমান করা হয়েছে।

• :

  একটি প্রতিসম বিতরণ অনুমান করে কার্নেল ঘনত্ব অনুমান ফাংশন উপস্থাপন করে। প্রকৃত গণনায়, আমরা একটি স্থানান্তরিত গাউসিয়ান কার্নেল ফাংশন ব্যবহার করতে পারি যাতে প্রতিসম বিতরণের কেন্দ্রটি প্রকৃত রিটার্নের গড় মানের সাথে সারিবদ্ধ হয়। এই প্রতিসম বিতরণটি তুলনার জন্য একটি মানদণ্ড হিসাবে কাজ করে।

• :

  রিটার্ন বিতরণের গড় উপস্থাপন করে। $ ext{Sign}(E_φ)$ ফাংশনটি গড় রিটার্নের চিহ্নকে উপস্থাপন করে, যা নিশ্চিত করে যে ফ্যাক্টরের ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক দিকগুলি গড় রিটার্নের দিকের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। এই চিহ্ন ফাংশনটি ফ্যাক্টরটিকে ধনাত্মক মান দেয় যখন রিটার্ন ধনাত্মক হয় এবং ঋণাত্মক মান দেয় যখন রিটার্ন ঋণাত্মক হয়, যা পরবর্তী বিশ্লেষণের জন্য সুবিধাজনক।