ফ্রাজ্জিনি-পেডারসেন সমন্বিত বিটা
factor.formula
ফ্রাজ্জিনি-পেডারসেন সমন্বিত বিটা:
যেখানে:
- :
গত K মাসে স্টক i-এর লোগারিদমিক রিটার্নের আদর্শ বিচ্যুতি, যা স্টকের রিটার্নের অস্থিরতা পরিমাপ করে। উচ্চ মান আরও অস্থির স্টক এবং উচ্চ ঝুঁকি নির্দেশ করে। সাধারণত গত 12 মাসের ডেটা ব্যবহার করা হয়।
- :
গত K মাসে বাজারের বেঞ্চমার্কের লোগারিদমিক রিটার্নের আদর্শ বিচ্যুতি, যা বাজারের রিটার্নের অস্থিরতা পরিমাপ করে। উচ্চ মান বৃহত্তর বাজারের অস্থিরতা এবং উচ্চতর নিয়মতান্ত্রিক ঝুঁকি নির্দেশ করে। সাধারণত গত 12 মাসের ডেটা ব্যবহার করা হয়।
- :
গত Y বছরে স্টক i এবং বাজারের বেঞ্চমার্কের দৈনিক রিটার্নের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ। এটি স্টক রিটার্ন এবং বাজার রিটার্নের মধ্যে রৈখিক সম্পর্ক পরিমাপ করতে ব্যবহৃত হয়। ইতিবাচক মান একই দিকে পরিবর্তন নির্দেশ করে এবং ঋণাত্মক মান বিপরীত দিকে পরিবর্তন নির্দেশ করে। দৈনিক রিটার্ন তিনটি দিনের ওভারল্যাপিং রিটার্ন ব্যবহার করে গণনা করা হয়, $\hat{r}{it} = \frac{1}{3} \sum{k=0}^{2} \log(1+R_{t+k})$, যেখানে R হল দৈনিক রিটার্ন। ওভারল্যাপিং রিটার্ন ব্যবহার করলে পারস্পরিক সম্পর্ক অনুমানের স্থিতিশীলতা উন্নত হতে পারে এবং একক দিনের রিটার্নের শব্দ প্রভাব হ্রাস করা যেতে পারে। সাধারণভাবে, Y কে 5 বছর ধরা হয় যাতে কমপক্ষে 750টি বৈধ দৈনিক রিটার্ন থাকে, যাতে আরও নির্ভরযোগ্য পারস্পরিক সম্পর্ক অনুমান পাওয়া যায়।
- :
স্টক এবং বাজারের রিটার্নের আদর্শ বিচ্যুতি গণনা করতে ব্যবহৃত সময় উইন্ডোর দৈর্ঘ্য (মাসে)। সাধারণত, K কে 12 মাস ধরা হয় যাতে কমপক্ষে 120টি বৈধ দৈনিক রিটার্ন অন্তর্ভুক্ত থাকে, যাতে তুলনামূলকভাবে স্থিতিশীল অস্থিরতা অনুমান পাওয়া যায়।
- :
স্টক এবং বাজারের রিটার্নের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ গণনা করতে ব্যবহৃত সময় উইন্ডোর দৈর্ঘ্য (বছরে)। সাধারণত, Y কে 5 বছর ধরা হয় যাতে কমপক্ষে 750টি বৈধ দৈনিক রিটার্ন থাকে।
factor.explanation
ফ্রাজ্জিনি-পেডারসেন সমন্বিত বিটা হল ঐতিহ্যবাহী CAPM মডেলে বিটা সহগের একটি উন্নতি। ঐতিহ্যবাহী বিটা গণনার পদ্ধতি অস্থিরতা অনুমানের ত্রুটির জন্য সংবেদনশীল, বিশেষ করে উচ্চ অস্থিরতা বা ঘন ঘন অস্থিরতার পরিবর্তনযুক্ত স্টকের জন্য। সমন্বিত বিটা স্টক এবং বাজারের রিটার্নের স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশনের অনুপাত ব্যবহার করে এবং উভয়ের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগ দ্বারা গুণ করে আরও সঠিকভাবে স্টকের নিয়মতান্ত্রিক ঝুঁকি পরিমাপ করে। এটি শুধুমাত্র স্টক এবং বাজারের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কই বিবেচনা করে না, সেইসাথে তাদের নিজ নিজ অস্থিরতাও বিবেচনা করে। এই ফ্যাক্টরটি স্টকের ঝুঁকি নির্ধারণে ঐতিহ্যবাহী বিটার সম্ভাব্য পক্ষপাতিত্ব দূর করার চেষ্টা করে এবং আরও নির্ভরযোগ্য ঝুঁকি পরিমাপ প্রদান করে, যার মাধ্যমে পোর্টফোলিও গঠন এবং ঝুঁকি ব্যবস্থাপনার কার্যকারিতা উন্নত করে। বিশেষত, এই পদ্ধতিটি অস্থিরতা অনুমানের গড় প্রত্যাবর্তন সমস্যা হ্রাস করে, যাতে উচ্চ-অস্থিরতাযুক্ত স্টকের বিটা মান কম এবং কম-অস্থিরতাযুক্ত স্টকের বিটা মান বেশি ধরা হয়, যার ফলে ঝুঁকি-রিটার্ন সম্পর্ক আরও যুক্তিসঙ্গত হয়।