Nichtlinearitätsabweichung der Marktkapitalisierung
factor.formula
Formel des nichtlinearen Abweichungsfaktors der Marktkapitalisierung:
Formel des Regressionsmodells:
Dabei gilt:
- :
ist die logarithmische Marktkapitalisierung der Aktie i in Periode t, d.h. der natürliche Logarithmus der Gesamtmarktkapitalisierung der Aktie i in Periode t.
- :
ist der logarithmische Marktkapitalisierungsfaktorwert der Aktie i in Periode t, d.h. der logarithmische Marktkapitalisierungsfaktor, welcher die abhängige Variable des Regressionsmodells ist.
- :
ist der Achsenabschnitt in Periode t, der den theoretischen Faktorwert angibt, wenn die Marktkapitalisierung 0 ist.
- :
ist der Regressionskoeffizient des logarithmischen Marktkapitalisierungsfaktors in der t-ten Periode, der die entsprechende Änderung des Faktorwerts für jede Einheit der Änderung der logarithmischen Marktkapitalisierung angibt und die lineare Beziehung zwischen der Marktkapitalisierung und dem Faktorwert widerspiegelt.
- :
ist der Residuum des Regressionsmodells, der den Grad der Abweichung zwischen dem tatsächlichen logarithmischen Marktkapitalisierungsfaktorwert der Aktie i in Periode t und dem vorhergesagten Wert des linearen Regressionsmodells darstellt. Nachdem der Residuum nachträglich abgewertet und standardisiert wurde, kann der nichtlineare Abweichungsfaktor der Marktkapitalisierung $LNCAP_{i,t}^{D3}$ ermittelt werden.
Die gewichtete Kleinste-Quadrate-Regression (WLS) wird auf die querschnittlichen logarithmischen Marktkapitalisierungsfaktorwerte aller Aktien in Periode t angewendet. Das Regressionsgewicht ist die Quadratwurzel der Marktkapitalisierung jeder Aktie, was darauf abzielt, die Auswirkungen von Aktien mit hoher Marktkapitalisierung im Regressionsprozess zu reduzieren und die Robustheit des Modells zu erhöhen.
factor.explanation
Die Kernidee des nichtlinearen Abweichungsfaktors der Marktkapitalisierung, auch bekannt als Mid-Market-Value-Abweichungsfaktor, ist die Nutzung der nichtlinearen Eigenschaften zwischen Marktkapitalisierung und Aktienrenditen. Obwohl es auf dem A-Aktienmarkt eine geringe Marktkapitalisierungsprämie gibt, ist die Beziehung zwischen Marktkapitalisierung und Renditen keine einfache lineare Beziehung. Mit zunehmender Marktkapitalisierung nimmt ihre marginale Auswirkung auf die Renditen ab, d. h. der Anstieg der Renditen durch das Wachstum der Marktkapitalisierung nimmt allmählich ab. Wenn der lineare Marktkapitalisierungsfaktor direkt verwendet wird, können die erwarteten Renditen von Aktien mit mittlerer Marktkapitalisierung überschätzt werden. Dieser Faktor extrahiert den Residuum zwischen der Marktkapitalisierung und ihrer linearen Erwartung durch das WLS-Regressionsmodell, welches der nichtlineare Abweichungsfaktor der Marktkapitalisierung ist. Dieser Faktor spiegelt den Grad wider, in dem die Marktkapitalisierung einer einzelnen Aktie von ihrer linearen Marktkapitalisierungserwartung abweicht. Die Konstruktionslogik dieses Faktors ist, dass, wenn die Marktkapitalisierung einer Aktie von dem durch das lineare Modell erwarteten Marktkapitalisierungsniveau abweicht, die tatsächliche Performance der Aktie ebenfalls von den Erwartungen abweichen kann. Der Residuum von Aktien mit mittlerer Marktkapitalisierung ist in der Regel gering, was bedeutet, dass ihre Marktkapitalisierung nahe an der linearen Modellvorhersage liegt; während der Residuumwert von Aktien mit extrem kleiner und großer Marktkapitalisierung groß ist, was darauf hindeutet, dass eine große Abweichung zwischen ihrer Marktkapitalisierung und der linearen Vorhersage besteht. Dieser Faktor ist ein negativer Faktor. Je größer der Absolutwert, desto größer ist die nichtlineare Abweichung der Marktkapitalisierung. Es ist zu beachten, dass sich die Abweichung hier auf die Abweichung relativ zum linearen Modell bezieht, nicht auf die Größe der Marktkapitalisierung selbst.